НОА 2003, II, 11–12 клас — Задача 5

*МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

Централна комисия за провеждане на олимпиадата по АСТРОНОМИЯ

VI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ II кръг

Ученици 11 – 12 клас*

Условие

Задача 5.

Изкуствен спътник на Земята се движи по кръгова екваториална орбита на височина 1000 km над земната повърхност в посока от запад на изток. Друг спътник се движи също по кръгова екваториална орбита, но на височина 500 km и в обратната посока. В даден момент за наблюдател в една точка от земната повърхност двата спътника са едновременно в зенита.

• След какъв най-кратък интервал от време двата спътника отново ще са едновременно в зенита за някоя точка от земната повърхност?

• В каква посока и на какво разстояние ще е втората точка от първата?

Решение

Допълнителен текст от източника

Справочни данни за всички възрастови групи:

Радиус на Земята $R_З = 6378\ \text{km}$

Маса на Земята $M_З = 6\times10^{24}\ \text{kg}$

Гравитационна константа $\gamma = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}$

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Небесна механика · Орбитално движение

---

Оригинал в Архива: NOA2_2003_11-12problems.pdf