НОА 2003, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 5

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Централна комисия за провеждане на олимпиадата по АСТРОНОМИЯ · VI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · II кръг · Ученици 9 – 10 клас

Условие

Изкуствен спътник на Земята се движи по кръгова екваториална орбита на височина 1000 km над земната повърхност в посока от запад на изток. Друг спътник се движи също по кръгова екваториална орбита, но на височина 500 km и в обратната посока. В даден момент за наблюдател в една точка от земната повърхност двата спътника са едновременно в зенита.

Справочни данни за всички възрастови групи:
Радиус на Земята $R_З = 6378\ \mathrm{km}$
Маса на Земята $M_З = 6\times10^{24}\ \mathrm{kg}$
Гравитационна константа $\gamma = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3kg^{-1}s^{-2}}$

• След какъв най-кратък интервал от време двата спътника отново ще са едновременно в зенита за някоя точка от земната повърхност?

• В каква посока и на какво разстояние ще е втората точка от първата?

Решение

---

Оригинал в Архива: 03-II-910.doc