НОА 2003, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 2

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Централна комисия за провеждане на олимпиадата по астрономия · VI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · III кръг · Ученици 11 – 12 клас

Условие

Представете си, че сте на повърхността на невъртящ се астероид с радиус $R$ и участвате в състезание по лов на малки естествени спътници на астероида с ласо. Космическото ласо се състои от масивен метален пръстен с маса $m$, завързан за безтегловно въже, с помощта на което завъртате пръстена и го хвърляте в нужната посока. Имате право на няколко предварителни опита за уточняване на скоростта на хвърляне. Не е разрешено ласото да се хвърля нагоре и да се използва часовник, затова пък разполагате с оптически уред за прецизно определяне на посоките (теодолит). Спътникът на астероида е с размерите на пръстена на ласото, маса $M_c$, кръгова орбита с радиус $r$ и орбитален период $T_c$.
Къде по повърхността на астероида трябва да застанете и здраво да се закрепите?
В каква посока и в кой момент трябва да хвърлите ласото, за да се хване спътникът в него?
Какви трябва да бъдат предварителните ви тренировки, с които уточнявате началната скорост?
Ако началната скорост вече е известна, каква трябва да е масата на пръстена, така че след захващането спътникът сам да падне в ръцете Ви?

Решение

Справочни данни за всички възрастови групи

Справочни данни за всички възрастови групи:

Разстояние от Земята до Слънцето $149.6 \times 10^{6}\ \mathrm{km}$

Радиус на Слънцето $696000\ \mathrm{km}$

Температура на Слънцето $5780\ \mathrm{K}$

Ъгъл на рефракция на хоризонта в земната атмосфера $0^{\circ}.5$

Радиус на Земята $6378\ \mathrm{km}$

Маса на Земята $6 \times 10^{24}\ \mathrm{kg}$

Гравитационна константа $\gamma = 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{m^{3}kg^{-1}s^{-2}}$

---

Оригинал в Архива: NOA3_2003_11-12problems.pdf