НОА 2003, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 2

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Централна комисия за провеждане на олимпиадата по астрономия · VI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · III кръг · Ученици 9 – 10 клас

Условие

Представете си, че сте на повърхността на невъртящ се астероид с радиус $R$ и участвате в състезание по лов на малки естествени спътници на астероида с ласо. Космическото ласо се състои от масивен метален пръстен с маса $m$, завързан за безтегловно въже, с помощта на което завъртате пръстена и го хвърляте в нужната посока. Имате право на няколко предварителни опита за уточняване на скоростта на хвърляне. Не е разрешено ласото да се хвърля нагоре и да се използва часовник, затова пък разполагате с оптически уред за прецизно определяне на посоките (теодолит). Спътникът на астероида е с размерите на пръстена на ласото, маса $M_c$, кръгова орбита с радиус $r$ и орбитален период $T_c$.

Къде по повърхността на астероида трябва да застанете и здраво да се закрепите?
В каква посока и в кой момент трябва да хвърлите ласото, за да се хване спътникът в него?
Какви трябва да бъдат предварителните ви тренировки, с които уточнявате началната скорост?
Ако началната скорост вече е известна, каква трябва да е масата на пръстена, така че след захващането спътникът сам да падне в ръцете Ви?

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2003_9-10problems.pdf