НОА 2004, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 3
VII Национална олимпиада по астрономия 2004, II кръг, ученици 11-12 клас · 8 февруари 2004 г.
Условие
| Звезда | β Cyg | μ Cyg | |
|---|---|---|---|
| Компонента А | Звездна величина | ||
| Спектрален клас | K | F | |
| Компонента В | Звездна величина | ||
| Спектрален клас | B | G |
В таблицата са дадени данни за компонентите на две двойни звезди в съзвездието Лебед (Cygnus). От всичките четири компоненти в двете системи само една не е от Главната последователност на диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел.
За всяка двойна система посочете:
- Коя от двете компоненти е по-гореща – А или В?
- Коя от двете компоненти е с по-голям размер – А или В?
Отговорете и на следните въпроси:
- Коя от четирите звезди в двете системи не е от Главната последователност?
- Коя от двете системи е по-близо до нас – β Cyg или μ Cyg?
Отговори
- β Cyg: по-гореща е компонентата В (клас B), а с по-голям размер – компонентата А (клас K). μ Cyg: по-гореща и с по-голям размер е компонентата А (клас F). Не е от Главната последователност β Cyg А – червен гигант. По-близо до нас е системата μ Cyg.
Решение
В системата β Cyg компонентата β Cyg А е от спектрален клас K, а компонентата β Cyg В – от клас В. Следователно компонентата В е по-гореща от А. В системата μ Cyg компонентата μ Cyg А със спектрален клас F е по-гореща от компонентата μ Cyg В със спектрален клас G.
В системата β Cyg по-горещата компонента β Cyg В е с по-голяма звездна величина. Понеже двете компоненти са на практически еднакво разстояние от нас, то можем да заключим, че компонентата β Cyg В има по-малка светимост от компонентата β Cyg А. Но съгласно закона на Стефан-Болцман, интензивността на излъчване от единица повърхност на едно нагрято тяло е по-висока при по-висока температура. Това означава, че по-хладната компонента β Cyg А трябва да има по-голяма повърхност, а значи и по-голям радиус от β Cyg В. Оттук следва също и че компонентата β Cyg А е единствената от четирите звезди, която не е от Главната последователност. Това е звезда – червен гигант.
В системата μ Cyg по-горещата компонента е и с по-малка звездна величина, т.е. μ Cyg A е с по-висока светимост от компонентата μ Cyg В. Понеже и двете звезди са от Главната последователност, то компонентата μ Cyg А, която е с по-ранен спектрален клас, трябва да е и с по-голяма маса и следователно с по-голям радиус от μ Cyg В.
Да сравним компонентата В от системата β Cyg с компонентата А от системата μ Cyg. Първата звезда е от спектрален клас В, а втората от спектрален клас F. И двете са от Главната последователност. Ето защо би трябвало първата звезда да е с по-висока светимост от втората. Но звездната величина на първата звезда е по-голяма, отколкото на втората. Това значи, че видимият блясък на първата звезда е по-слаб. Следователно системата β Cyg е по-далеч от нас, отколкото μ Cyg.
Оригинал в Архива: NOA2_2004_11-12problems.pdf · официални решения: NOA2_2004_11-12solutions.pdf