НОА 2004, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 4

• • Звездата минава през зенита и за царя, и за принца, значи и двамата са на земния екватор. Земята се върти от запад на изток, затова звездното небе се върти от изток на запад; Садалмалик е минала през зенита за принца по-късно, следователно кладенецът е на изток от шатрата, а изминатият от духа път се получава от завъртането на Земята за $t = 99$ s.

• • На изток от шатрата (по земния екватор).

• • $s = \frac{t}{T} \cdot 2\pi R \approx 46\ \mathrm{km}$

  $t = 99$ s, $T = 23^h56^m$ (звездно денонощие), $R = 6378$ km.

• • $v = \frac{s}{t} \approx 465\ \mathrm{m/s} \approx 1674\ \mathrm{km/h}$

  Еквивалентно $\approx 1674$ km/h.

Царят, живеещ на екватора, гледал любимата си звезда, когато тя минава през зенита. Това означава, че звездата е на небесния екватор. За да я вижда царят от дъното на кладенеца, то за този пункт тя също трябва да минава през зенита и следователно кладенецът се намира на земния екватор. По същата логика на земния екватор се намира и шатрата с принца.

Земята се върти около своята ос от запад на изток и по тази причина ние наблюдаваме денонощно въртене на звездното небе от изток на запад. Принцът е видял Садалмалик в зенита малко по-късно от царя. Оттук той заключава, че кладенецът е на изток от неговата шатра.

Садалмалик се е появила в зенита за принца $t = 99$ секунди след като е била в зенита за царя. За това време Земята се е завъртяла на ъгъл:

където $T = 23^h56^m$ е периодът на въртене на Земята относно звездите (звездно денонощие). Този ъгъл съответства на дължина на дъгата от екватора по земната повърхност:

където $R$ е радиусът на Земята.

Това е разстоянието от шатрата до кладенеца.

Скоростта на движение на добрия дух е била: