НОА 2004, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 4
VII Национална олимпиада по астрономия 2004, II кръг, ученици 9-10 клас · 8 февруари 2004 г.
Условие
В пустинно царство на самия екватор живял цар. Той си имал любима звезда – Садалмалик (α Водолей, “щастливата звезда на царя”). Нощем я гледал, като минава през зенита.
Вражеска войска завладяла царството. Царят бил откаран надалеч. Царският син избягал и заживял в самотна шатра. Една нощ му се явил добър дух и му казал: “Баща ти е хвърлен в дълбок кладенец. Бях при него точно когато гледаше през кладенеца любимата си звезда. Това беше преди 99 секунди”. После духът излетял. Принцът погледнал след него право нагоре през димния отвор на върха на шатрата и също видял Садалмалик. Тогава разбрал как да намери баща си.
• Повторете разсъжденията на принца.
• В каква посока от шатрата с принца се намира кладенецът с царя?
• Какво е разстоянието между тях?
• С каква скорост се движи добрият дух?
Отговори
- • Звездата минава през зенита и за царя, и за принца, значи и двамата са на земния екватор (звездата е на небесния екватор). Земята се върти от запад на изток, а небето видимо – от изток на запад, затова по-късната кулминация за принца означава, че кладенецът е на изток от шатрата. Изминалото време дава ъгъла на завъртане на Земята, а оттам и дъгата по екватора между двата пункта.
- • На изток от шатрата (двата пункта са на земния екватор).
- •
- •
Решение
Царят, живеещ на екватора, гледал любимата си звезда, когато тя минава през зенита. Това означава, че звездата е на небесния екватор. За да я вижда царят от дъното на кладенеца, то за този пункт тя също трябва да минава през зенита и следователно кладенецът се намира на земния екватор. По същата логика на земния екватор се намира и шатрата с принца.
Земята се върти около своята ос от запад на изток и по тази причина ние наблюдаваме денонощно въртене на звездното небе от изток на запад. Принцът е видял Садалмалик в зенита малко по-късно от царя. Оттук той заключава, че кладенецът е на изток от неговата шатра.
Садалмалик се е появила в зенита за принца = 99 секунди след като е била в зенита за царя. За това време Земята се е завъртяла на ъгъл:
където е периодът на въртене на Земята относно звездите (звездно денонощие). Този ъгъл съответства на дължина на дъгата от екватора по земната повърхност:
където е радиусът на Земята.
Това е разстоянието от шатрата до кладенеца.
Скоростта на движение на добрия дух е била:
Оригинал в Архива: NOA2_2004_9-10problems.pdf · официални решения: NOA2_2004_9-10solutions.pdf