Съдържание

НОА 2004, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2004

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · VII НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · III кръг · 2 април 2004 г. · Ученици 9-10 клас · 2 април 2004 г.

Внимание: Бележка към темата

Решенията на задачи 3 и 4 не са включени в документа с решения за 9-10 клас (само препратки към VII-VIII клас).

Условие

От една точка на земния екватор, точно когато Слънцето изгрява на изток, излитат два самолета. Първият лети на запад, вторият на изток. Самолетите се движат с еднаква скорост, като летят само през деня. Самолетът, летящ на запад, пристига в изходната точка, точно когато Слънцето за него за първи път залязва. С каква скорост се движат самолетите? След колко часа всеки от самолетите ще пристигне в изходната точка?

Отговори

Решение

Самолетът, летящ на запад, леко изостава от Слънцето и пристига в изходната точка от обратната страна в момента, в който Слънцето за него залязва. Следователно от излитането му са изминали едно и половина денонощия, т.е. 36 часа. Пътят, който е изминал самолетът, е $L_3 = 2\pi R_3$ . Скоростта на самолета е:

V = L_3 / T_{C1} = 2\pi R_3 / T_{C1} = 1113.17\ \mathrm{km/h}

където $T_{C1}$ е времето за обикаляне на Земята на първия самолет, а $R_3$ е радиусът на Земята.

Нека $T_{C2}'$ е слънчевото денонощие за самолета, тръгнал в източна посока, а $T_0$ е едно средно слънчево денонощие. Тъй като самолетите се движат с еднаква скорост, в сила е следното равенство:

1/T_{C2}' = 1/T_0 + 1/T_{C1}

Оттук пресмятаме:

T_{C2}' = T_0 T_{C1} / (T_0 + T_{C1}) = 3T_0/5

Оттук следва, че времето $T_{C2} = T_{C2}'/2$ , през което за втория самолет Слънцето е над хоризонта, е:

T_{C2} = T_{C1}/5 = 0.3\ T_0 = 7.2\ \text{часа}

Т.е. вторият самолет ще лети 7.2 часа, след това ще чака 12 часа нощ, и така 5 пъти, докато му се съберат 36 часа полет, за да стигне в началната точка. Следователно цялото му пътешествие ще продължи 96 часа.

Справочни данни

Справочни данни:

Радиус на Земята 6378 km

Оригинал в Архива: NOA3_2004_9-10problems.pdf · официални решения: NOA3_2004_9-10solutions.pdf