НОА 2005, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 5

• Не — към масата на бялото джудже би прибавено 50 kg, а не 15 000 000 kg; теглото е сила (натиск върху опората), не маса. При излитане със същото ускорение a = 4g теглото се увеличава с пренебрежимо малка стойност, тъй като g₁ = 300000·g ≫ a.

Решение: Тегло на едно тяло се нарича гравитационната сила (силата на тежестта), с която Земята привлича тялото. Вследствие на гравитационното привличане на Земята тялото, поставено върху хоризонтална опора, оказва върху нея натиск. Натискът, приложен върху опората, е равен по големина на теглото на тялото. Обикновените пружинни кантари, върху които стъпваме, за да измерим собственото си тегло, са конструирани така, че показанията им са пропорционални именно на този натиск. Ако нашата маса е $m$ = 50 kg , то силата на тежестта, която ни действа на Земята, ще бъде

където $g$ е ускорението на силата на тежестта на земната повърхност. Силата на тежестта, която би ни действала на бялото джудже, ще бъде

където $g_{1}$ е ускорението на силата на тежестта на неговата повърхност. Равен по големина ще бъде и натискът, който там бихме оказвали върху повърхността. Щом теглото ни, измерено на бялото джудже, би било 15 000 000 kg , то това означава, че

или на бялото джудже ще ни действа 300 000 пъти по-голяма сила на тежестта, отколкото на Земята. Т.е. там ускорението на силата на тежестта е 300 000 пъти по-голямо, отколкото на Земята. Затова ние бихме оказвали 300 000 пъти по-силен натиск върху въображаемия кантар, с който мерим теглото си. Това, обаче, не променя нашата маса, която си остава 50 kg , и ние бихме прибавили към масата на бялото джудже именно 50 kg , а не 15 000 000 kg . Наистина, ако решим да се претеглим не с кантар от гореспоменатия вид, а с везна, то теглилката, с която бихме уравновесили теглото си, би била с маса също 50 kg , а не 15 000 000 kg . Естествено, всички тези разсъждения се отнасят само до мислени опити, защото при такава сила на привличане на повърхността на бялото джудже нашите тела, както и всякакви измервателни уреди биха били напълно смазани и разрушени.

Когато космическата совалка стартира от Земята, теглото на космонавтите е пропорционално на сумата от земното ускорение (ускорението на силата на тежестта на земната повърхност) $g$ и на ускорението $a$, с което совалката се движи нагоре. Щом теглото на космонавтите се увеличава 5 пъти в сравнение с нормалното им тегло, то:

Следователно:

При опит совалката да стартира от повърхността на бялото джудже със същото ускорение, теглото на космонавтите ще бъде пропорционално на сумата от ускорението на силата на тежестта на повърхността на бялото джудже $g_{1}$ и $a$ . Но $g_{1} = 300000\ g$, а $a = 4\ g$ . Следователно при излитане на совалката от бялото джудже със същото ускорение, теглото на космонавтите би се увеличило с пренебрежимо малка стойност.

Справочни данни за всички възрастови групи:
Средно разстояние от Земята до Слънцето 1 AU = 150 000 000 km
Видима звездна величина на Слънцето $-26.74^{\mathrm{m}}$
Температура на Слънцето 5800 K