НОА 2005, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 3

• $4T_1 = 7.08^{d}$

  Четири обиколки на Йо, при които Европа прави две, а Ганимед – една обиколка.

Нека означим орбиталните периоди на Йо, Европа и Ганимед съответно с $T_1$, $T_2$ и $T_3$. Забелязваме, че между тях има интересно съотношение:

В началния момент трите спътника са на една права линия от едната страна на Юпитер (1 – виж фигурата). След време, за което Йо прави една обиколка около Юпитер, Европа ще е направила приблизително половин обиколка, а Ганимед – приблизително четвърт обиколка (2). След още една обиколка на Йо около Юпитер, Европа ще е направила една цяла обиколка, а Ганимед – половин обиколка и спътниците ще бъдат приблизително на една права линия с Юпитер, но Йо и Европа ще бъдат от едната страна на планетата, а Ганимед – от другата (3). След третата обиколка на Йо около Юпитер Европа ще е направила една и половина обиколки, а Ганимед – три четвърти от обиколката (4). След четвъртата обиколка на Йо около Юпитер Европа ще е направила две обиколки, Ганимед – една обиколка и трите спътника ще се наредят отново приблизително на една права линия от едната страна на Юпитер (5). Следователно интервалът от време, след който това ще стане, е приблизително равен на $4T_1 = 7.08^{d}$.