НОА 2005, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 5

• Не. Към масата на бялото джудже бихме прибавили само 50 kg – толкова е нашата маса; 15 000 000 kg е показанието на пружинен кантар, защото ускорението на силата на тежестта там е 300 000 пъти по-голямо, отколкото на Земята.

  $F_{g1}/F_g = g_1/g = 15\,000\,000/50 = 300\,000$.

Решение: Тегло на едно тяло се нарича гравитационната сила (силата на тежестта), с която Земята привлича тялото. Вследствие на гравитационното привличане на Земята тялото, поставено върху хоризонтална опора, оказва върху нея натиск. Натискът, приложен върху опората, е равен по големина на теглото на тялото. Обикновените пружинни кантари, върху които стъпваме, за да измерим собственото си тегло, са конструирани така, че показанията им са пропорционални именно на този натиск. Ако нашата маса е $m = 50$ kg , то силата на тежестта, която ни действа на Земята, ще бъде

където $g$ е ускорението на силата на тежестта на земната повърхност. Силата на тежестта, която би ни действала на бялото джудже, ще бъде

където $g_1$ е ускорението на силата на тежестта на неговата повърхност. Равен по големина ще бъде и натискът, който там бихме оказвали върху повърхността. Щом теглото ни, измерено на бялото джудже, би било 15 000 000 kg , то това означава, че

или на бялото джудже ще ни действа 300 000 пъти по-голяма сила на тежестта, отколкото на Земята. Т.е. там ускорението на силата на тежестта е 300 000 пъти по-голямо, отколкото на Земята. Затова ние бихме оказвали 300 000 пъти по-силен натиск върху въображаемия кантар, с който мерим теглото си. Това, обаче, не променя нашата маса, която си остава 50 kg , и ние бихме прибавили към масата на бялото джудже именно 50 kg , а не 15 000 000 kg . Наистина, ако решим да се претеглим не с кантар от гореспоменатия вид, а с везна, то теглилката, с която бихме уравновесили теглото си, би била с маса също 50 kg , а не 15 000 000 kg . Естествено, всички тези разсъждения се отнасят само до мислени опити, защото при такава сила на привличане на повърхността на бялото джудже нашите тела, както и всякакви измервателни уреди биха били напълно смазани и разрушени.