НОА 2005, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 4

• Юпитер е на изток от Венера, на малко ъглово отстояние западно от Слънцето; ъгловото разстояние Венера–Юпитер е между 13° и 26°. На 4 ноември 2004 г. Венера е изминала от положение 1 до положение 4 по орбитата си, Юпитер се приема за неподвижен, а Земята се е отместила така, че от новото ѝ положение Венера и Юпитер се виждат в съединение.

Тъй като на 10 октомври има съединение на Луната с Венера (положение 1 на фигурата), а само два дни по-късно – съединение на Луната с Юпитер (положение 2), то Юпитер е на изток от Венера. Луната изминава около $13^\circ$ на денонощие на фона на звездите, затова ъгловото разстояние между Венера и Юпитер е между $13^\circ$ и $26^\circ$. Посочваме тези граници, понеже не знаем точно моментите на съединенията. На 28 октомври има лунно затъмнение, което означава, че тогава Луната е в пълнолуние (положение 3). Това е 16 дни след съединението на Луната с Юпитер. Следователно при съединението на Луната с Юпитер фазата на Луната е била около два дни преди новолуние и тя трябва да е била на малък ъгъл западно от Слънцето (положение 2). Оттук заключаваме, че и Юпитер е на малко ъглово отстояние западно от Слънцето. Юпитер се движи твърде бавно по своята орбита и за интервала от време между 12 октомври и 4 ноември неговото преместване е незначително. Затова при решаването на тази задача го приемаме за неподвижен. Орбиталният период на Венера е около 8 месеца. За периода от 10-12 октомври до 4 ноември тя се е придвижила от положение 1 приблизително до положение 4. От 28 октомри до 4 ноември Земята се е отместила малко по своята орбита и от новата ѝ позиция се наблюдава съединение на Венера с Юпитер.