НОА 2005, IV кръг, Младша възраст — Задача 1. Най-бързият метеор

• ▪ $v_M = v_P + v_3 = \sqrt{\tfrac{2\gamma M}{r}} + v_3 \approx 72\ \text{km/sec}$

• ▪ $\omega = v_M\big/h \approx 41°/\text{sec}$

  Метеорът трябва да е в зенита и да се движи успоредно на земната повърхност (радиант на хоризонта); $\omega = 72\ \text{km/sec} \big/ 100\ \text{km}$.

• ▪ В полунощ, над екватора и около преминаването на Земята през перихелия (началото на януари) — тогава към скоростта се добавя и линейната скорост на въртене на екваториална точка, а орбиталната и параболичната скорост са най-големи.

• ▪ Че метеорното тяло не принадлежи на Слънчевата система: то идва от междузвездното пространство и се движи относно Слънцето по хипербола със скорост, по-голяма от параболичната.

Решение: Едно метеорно тяло би имало максимална линейна скорост относно Земята, ако в момента на срещата му с нашата планета са изпълнени следните условия:

1. Тялото се движи относно Слънцето с максималната възможна скорост. На разстояние от Слънцето, равно на радиуса r на земната орбита, това е параболичната скорост:

където M е масата на Слънцето.

2. Тялото трябва да се движи в посока обратна на орбиталното движение на Земята, което се извършва със скорост $v_3 \approx 30$ km/sec. При това скоростта на метеорното тяло относно Земята е $v_M = v_P + v_3 \approx 72$ km/sec.

За да бъде максимална видимата ъглова скорост на метеора, той трябва да е в зенита за наблюдателя. В противен случай метеорът би се появил на по-далечно линейно разстояние от наблюдателя и ъгловата му скорост би била по-малка. Метеорът трябва да е ориентиран успоредно на земната повърхност, т.е. радиантът му трябва да е на хоризонта. Иначе наблюдателят би виждал проекция на метеора и съответно по-малка ъглова скорост. За $h = 100\,\mathrm{km}$ височина видимата ъглова скорост на метеора би била $\omega = v_M\big/h \approx 41°/\mathrm{sec}$.

Най-бърз метеор би се видял в полунощ над екватора. Тогава към неговата скорост би се добавила и линейната скорост на въртене на екваториална точка от земната повърхност. Времето от годината трябва да е около преминаването на Земята през перихелия, защото тогава и орбиталната скорост на Земята, и параболичната скорост за едно метеорно тяло относно Слънцето са по-големи.

Ако наблюдаваме по-бърз метеор от този, то бихме направили извода, че той се предизвиква от метеорно тяло, което не принадлежи на Слънчевата система, а идва от междузвездното пространство и се движи относно Слънцето по хипербола със скорост по-голяма от параболичната скорост.