НОА 2006, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 3

• • $N = t/T \approx 30$

  Времето в орбита е $t = 59.464$ h, а орбиталният период при голяма полуос $a \approx 1848.7$ km е $T \approx 7129$ s $\approx 1.980$ h.

• • $T_1 \approx 1.986\ \text{h} \approx 1\ \text{h}\ 59\ \text{m}\ 11\ \text{s}$

  Стойността е за движение на кораба в посоката на околоосното въртене на Луната. При обратна посока $T_1 \approx 1.974$ h $\approx$ 1 h 58 m 28 s.

Интервалът от време, през който корабът Аполо 11 е бил в орбита около Луната, е равен на разликата във времената между 17h 27m 52s UT на 19 юли до 04h 55m 42s UT на 22 юли, или общо $t = 59.464$ часа.

Голямата полуос на орбитата на Аполо 11 около Луната е била:

където $R_L$ е радиусът на Луната, а $h_{min}$ и $h_{max}$ са съответно минималната и максималната височина на орбитата над лунната повърхност. Орбиталния период на кораба $T$ определяме от III закон на Кеплер:

където $\gamma$ е гравитационната константа, а $M_L$ е масата на Луната. Получаваме:

Броя направени обиколки намираме като разделим общото време в орбита около Луната на орбиталния период:

За да пресметнем точния интервал от време $T_1$ между две последователни прелитания на кораба над мястото на кацане на лунния модул, трябва да отчетем околоосното въртене на Луната. То става с период, равен на сидеричния лунен месец $T_L$. Ако допуснем, че корабът Аполо 11 се е движил около Луната в същата посока, в която тя се върти около оста си, то:

Ако Аполо 11 се движи в обратната посока, то: