Съдържание

НОА 2006, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 1. Плътността на пулсара в Големия магеланов облак

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2006

IX Национална олимпиада по астрономия, III кръг, ученици 11-12 клас · 13 май 2006 г.

Условие

В 1987 г. в Големия магеланов облак – галактика-спътник на нашия Млечен път – избухна свръхнова звезда, която беше видима с невъоръжено око. По-късно в мъглявината, останала след взрива, беше открит необикновеният обект, в който се е превърнала звездата – пулсар, излъчващ импулси през интервал само около 0.0005 секунди. Според съвременната теория, пулсарите са свръхплътни неутронни звезди с изключително силни магнитни полета, които се въртят много бързо.

Като приемете, че даденият период на импулсите е равен на периода на околоосно въртене на пулсара, докажете, че той трябва да е обект с много висока плътност.

Справочни данни:

Гравитационна константа $\gamma = 6.67\times10^{-11}$ m $^3$ /kg.s $^2$ .

Отговори

Решение

Решение:

При период на въртене $T = 0.0005$ секунди, скоростта на околоосно движение за точка от екватора на обекта ще бъде $v = 2\pi R/T$ , където $R$ е неговият радиус. В координатна система, въртяща се заедно с пулсара, на елемент от неговата повърхност с маса $m$ ще действа центробежна сила

F = m\frac{v^2}{R} = m\frac{4\pi^2 R}{T^2}

За да не се разруши пулсарът под действие на центробежните сили, необходимо е те да не надвишават силите на гравитационно привличане в него. На същия елемент от повърхността действа сила на привличане:

F_g = \gamma\frac{Mm}{R^2}

където $M$ е масата на пулсара, а $\gamma$ е гравитационната константа. Сравняваме двете сили и изразяваме масата чрез обема и плътността $\rho$ на въртящия се обект ( $M = \rho\cdot\frac{4}{3}\pi R^3$ ), получаваме:

\rho = \frac{3\pi}{\gamma T^2}

\rho \approx 5.6\times10^{17}\ \text{kg/m}^3

Получената оценка е за минималната стойност на плътността, при която обектът не би се разрушил от центробежните сили при въртенето. Стойността е впечатляващо голяма, по-голяма дори и от типичните плътности, каквито се смята, че трябва да имат неутронните звезди. Затова този обект е особено интересен за астрономите. Предполага се, че веществото в него дори не би могло да е само от неутрони, а да се намира в още по-необикновено и непознато на науката състояние и да се състои от по-екзотични частици (например кварки).

Оригинал в Архива: NOA3_2006_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2006_11-12solutions.pdf