НОА 2006, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 4

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ IX НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ III кръг 13 май 2006 г. Ученици 7-8 клас · 13 май 2006 г.

Условие

На рисунката виждате диаграма, показваща видимите положения на четирите галилееви спътника на Юпитер – Йо, Европа, Ганимед и Калисто. Като използвате данните от диаграмата, направете подходящи измервания и определете възможно най-точно масата на планетата Юпитер. Ако сте наблюдавали с телескоп Юпитер в 0ʰ на днешния ден, как би бил разположен относно планетата всеки един от спътниците? Нарисувайте схема. Орбиталното движение на Юпитер, както и това на Земята да не се отчита. Справочни данни: Съгласно III закон на Кеплер, ако около космическо тяло с маса $M$ обикаля спътник с много по-малка маса, то $\frac{a^3}{T^2} = \frac{\gamma M}{4\pi^2}\ ,$ където $a$ е голямата полуос на орбитата на спътника, $T$ е неговият орбитален период, а $\gamma = 6{,}67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/kg.s^2}$ е гравитационната константа. Радиус на Юпитер – 71 500 км

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2006_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2006_7-8solutions.pdf