НОА 2006, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · IX НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · III кръг · 13 май 2006 г. · Ученици 7-8 клас · 13 май 2006 г.
Внимание: Бележка към темата
В печатния ключ множителите в таблицата за спътниците на Юпитер се различават от мащабите в съседния текст. И двете са запазени според източника.
Условие
Замечтан метеорен наблюдател гледа звездното небе и си мисли за едно желание. Дълго време не може да си го пожелае, защото не се появяват метеори. Вместо тях, при него идва добра вълшебница и му предсказва, че желанието ще се сбъдне. После леко излита нагоре и миг преди да изчезне, пуска облак от милион частици звезден прах. Звездната величина на облака е 3ᵐ. Малко по-късно една прашинка пада в ръката на наблюдателя и от разстояние 30 см свети за него като звездичка от 3-та звездна величина.
На каква височина е изчезнала вълшебницата?
Справочни данни:
Видимият блясък на един светещ обект е обратно пропорционален на квадрата на разстоянието до него.
Отговори
- 300 m
Решение
Щом облакът е от милион (1 000 000) частици, значи на разстояние 30 см от наблюдателя целият облак би имал 1 000 000 пъти по-силен видим блясък, отколкото една своя частица. На височината H, на която е изчезнала вълшебницата, целият облак е имал същия видим блясък (3ᵐ), както една прашинка на разстояние 30 см. Следователно на височината H облакът е имал видим блясък, 1 000 000 пъти по-слаб, отколкото би имал на разстояние 30 см. Видимият блясък на един светещ обект е обратно пропорционален на квадрата на разстоянието до него. Ето защо височината H трябва да е √1000000 = 1000 пъти по-голяма от 30 см, или H = 300 метра.
Оригинал в Архива: NOA3_2006_7-8problems.pdf · решение от архива: NOA3_2006_7-8solutions.pdf