НОА 2007, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 4. Наблюденията на Кристоф Шайнер

• $T = \frac{\Delta t}{\alpha}\times 360^\circ = 25^d.26$

  Сидеричен период на околоосно въртене на Слънцето $T = 25^d.26$ (точната стойност на екваториалния период е $25^d.38$). Светлите заградени области са факели и факелни полета – виждат се само в края на диска на фона на потъмнението към края на диска. През май 1625 г. Слънцето е било в края на поредния цикъл на слънчева активност, защото петната са на около $6^\circ$ хелиографска ширина.

Решение: От надписите на схемата (Фиг. 1.), на латински и немски, става ясно, че наблюденията са проведени в интервала 11-23 май 1625 г. Всеки ден от посочения период е наблюдавана група слънчеви петна. Всяко от петната в групата е означено с малка буква, като датата на наблюдението е написана от лявата страна на групата петна. Следователно в таблицата първата колонка числа, под буквата D, са датите на наблюденията.

Във втората колона, под буквата H, е часът на наблюдението. Малката буква пред часа показва дали наблюденията са проведени сутрин – m, или след обед – u. Това е така защото има наблюдение малко след 3 часа с буква u пред него, а сутрин в този час Слънцето е под хоризонта. Така че наблюдението е след обед.

В следващата колонка очевидно е височината на Слънцето над хоризонта. Това е лесно да се съобрази, като съотнесем числата в тази колонка с часовете на наблюдение и имаме предвид надписа над колонката.

Забелязваме, че редицата от петна от различните дати е почти по една права линия. В левия край има леко огъване надолу, а в десния – нагоре. Това означава, че оста на въртене на Слънцето лежи почти в равнината на листа и е наклонена надясно, т.е. на запад. Ако оста имаше наклон към нас или от нас, то верижката от петна би била извита надолу или нагоре.

През центъра на слънчевия диск чертаем вероятното направление на слънчевата ос, перпендикулярно на направлението на верижката от слънчеви петна (Фиг. 3.). Избираме едно петно, което е подходящо за точно определяне на положението му в две максимално отдалечени една от друга дати. Това ще ни позволи по-точно да определим периода на околоосно въртене на Слънцето. Нека изберем петното a за датите 12-ти и 20-ти май. Времената на наблюдение, превърнати в части от денонощието, са съответно $11^d.675$ и $19^d.674$, а разликата между тях е $\Delta t = 8^d$. Разстоянията от двете положения на петното до проектираната върху диска ос на въртене и е $x = 74$ мм. Използваме приложения помощен чертеж на разрез на Слънцето перпендикулярно на оста на въртене (Фиг. 2.). Той има различен размер от схемата с наблюденията на Слънцето. На схемата с наблюденията дължината на хордата, на която лежат петната, е $D=187$ мм, което впрочем е практически равно на диаметъра на слънчевия диск, а на чертежа е $d=171.5$ мм. Коефициентът на преход от едната схема към другата е:

Разстоянието на петното до оста на въртене върху чертежа е $x' = x{\times}k = 67.86\ mm$.

Върху чертежа виждаме направлението към наблюдателя и линия, перепендикулярна към това направление. Оста на Слънцето е перепендикулярна към равнината на чертежа. Върху чертежа нанасяме положенията на петното за двата момента на наблюдение. Прекарваме от тях линии, успоредни на направлението към наблюдателя, до пресичането им с повърхността на Слънцето. Получаваме положенията на петното върху слънчевата повърхност. Прекарваме лъчите от центъра на кръга към положенията на петното (Фиг. 4.). Измерваме ъгъла между тях и той е $\alpha' = 106^\circ$. Обаче между двата момента на наблюдение е изминал интервал от време $\Delta t = 8^d$. Всяко денонощие Земята изминава почти точно $1^\circ$ по своята орбита. Между двата момента Земята е изминала ъгъл $\beta = 8^\circ$ по своята орбита в същото направление, в което се върти и Слънцето около своята ос. Следователно истинското завъртане на Слънцето за 8 денонощия е $\alpha = \alpha' + \beta = 114^\circ$.

Периодът на въртене на Слънцето се отнася към $360^\circ$, както 8 денонощия към $114^\circ$. Тогава за перида на околоосно въртене на Слънцето $T$ получаваме:

Това е сидеричният период на въртене на Слънцето.

(Точното значение на екваториалния период на въртене на Слънцето е $25^d.38$. Това показва колко прецизни са били наблюденията на Шайнер преди четири века. Разбира се петната не са точно на екватора, но разстоянието до него е много малко и разликата в скоростта на въртене – също. Бихме могли да определим синодичния период на въртене на Слънцето, и оттам, знаейки периода на обикаляне на Земята около Слънцето, по формулата за синодичен и сидеричен период да пресметнем сидеричния период, чиято стойност всъщност търсим.)

Светлите оградени области са факели и факелни полета. Те са малко по-светли от околната фотосфера поради по-високата си температура и затова се виждат само когато са в края на видимия диск, на фона на т.н. потъмнение към края на диска.

Когато започва един слънчев цикъл на активност, петната първо се появяват на високи хелиографски ширини, на около $30^\circ$ от екватора. Постепенно петната се появяват все по-близо до екватора и в края на цикъла достигат до $5\text{-}6^\circ$ хелиографска ширина. Петната, които Шайнер е нарисувал на схемата, са на около 8 – 9 мм от екватора на Слънцето, който през май преминава почти през центъра на слънчевия диск (успоредно на верижката слънчеви петна), поради това че оста на въртене е наклонена встрани (в случая на запад). Това разстояние отговаря на около $6^\circ$ хелиографска ширина. Следователно през май 1625 г. Слънцето е било в края на поредния цикъл на слънчева активност.

Справочни данни:

Видим ъглов диаметър на Слънцето $0.5^\circ$

Сидеричен (звезден) лунен месец 27.3 денонощия

Синодичен лунен месец 29.5 денонощия

1 морска миля = 1853 m

Радиус на Земята – 6370 km