НОА 2007, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 1

• • Двата кораба са пресекли линията на смяна на датите: първият е пътувал от запад на изток и датата му се повтаря (13 май остава 13 май), затова листчето не се къса; вторият е пътувал от изток на запад и от 12 май датата става направо 14 май, затова той къса две листчета – 12 и 13 май.
• • Не. В интервала от пресичането на 180-градусовия меридиан до настъпването на полунощ и двата календара показват грешна дата, защото според морските правила датите на борда се сменят само в полунощ.

Решение:

Капитанът на единия кораб след полунощ е запазил, т.е. “повторил” същата дата на стенния си календар. Капитанът на другия кораб е откъснал две листчета, т.е. той е “прескочил” една дата от календара. Това означава, че в рамките на едно денонощие преди полунощ двата кораба са пресекли т.нар. линия на смяна на датите. Първият кораб е пътувал от запад на изток, а вторият – от изток на запад.

Както знаем, линията на смяна на датите следва приблизително 180-градусовия меридиан и пресича Тихия океан. Тя е фиксирана. Но освен нея има още една линия на смяна на датите. Тя минава там, където в даден момент е полунощ, т.е. 0 часа поясно време, и настъпва ново денонощие. Тази линия се движи по Земята от изток на запад и я обикаля за 24 часа. (По-точно, тя се движи не плавно, а със скокове през часовите пояси на Земята.) Щом като само два часа след разминаването на корабите настъпва полунощ, то в момента на срещата им втората линия на смяна на датите – линията, където е полунощ – се е намирала недалеч източно от 180-градусовия меридиан. В сектора между нея и този меридиан датата е примерно 12 май, а в останалата част на Земята вече е 13 май (фиг. 1, а).

Следователно, в момента на пресичането на линията на смяна на датите, календарът на кораба, пътуващ на изток, е показвал 13 май, а на кораба, пътуващ на запад – 12 май.

След настъпването на полунощ на 180-градусовия меридиан, западно от него се появява сектор с новата дата 14 май. Това означава, че за кораба, пътуващ на изток, чиито календар показва 13 май, след полунощ датата си остава 13 май – тази дата се повтаря. Листчето от календара няма нужда да се къса. За кораба, пътуващ на запад, чиито календар е показвал 12 май, след полунощ датата става направо 14 май, а 13 май изобщо няма. Трябва да се откъснат две листчета от календара – 12 и 13 май.

В кораба, който пътува на изток, малко преди пресичането на 180-градусовия меридиан календарът показва 13 май. Във времевия интервал от пресичането на 180-градусовия меридиан до настъпването на полунощ обаче, този кораб се “връща” за малко в датата 12 май, но неговият календар вече показва 13 май. Следовтелно в този интервал календарът на кораба не показва правилната дата. За кораба, който пътува на запад, в интервала след пресичането на 180-градусовия меридиан и до полунощ датата е 13 май, но неговият календар показва все още 12 май. Следователно тогава и неговият календар не показва вярната дата. (Това е така защото, според морските правила, датите на борда на корабите се сменят само в полунощ, както са и постъпили капитаните според условието на задачата.)