Съдържание

НОА 2007, IV кръг, Младша възраст — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2007

X Национална олимпиада по астрономия, IV кръг, младша възраст · 12 юли 2007 г.

Условие

Метеорният поток Дракониди действа през месец октомври, а η-Аквариди – през месец май.

От кой поток на Земята се наблюдават по-бързи метеори? Обяснете своя отговор.

За по-бързия от двата потока скоростта на метеорите относно Земята е 66 km/s, а за по-бавния – 23 km/s. Пресметнете с какви скорости се движат метеорните частици от всеки от двата потока относно Слънцето.

Отговори

Решение

В края на април и през май Слънцето се намира в зодиакалния знак Телец (Бик). Поради прецесията на земната ос обаче, понастоящем в този период на годината то е в съзвездието Овен. Радиантът на потока η-Аквариди се намира във Водолей. Това е посоката, от която метеорните частици от роя на η-Акваридите идват към Земята.

Две схеми: земната орбита около Слънцето със стрелки към Овен, Риби, Водолей и стрелка „Аквариди“; втора схема със стрелка нагоре към „Еклиптичен полюс (Дракон)“ и стрелка надолу „Дракониди“.

Тъй като Водолей се намира на две зодиакални съзвездия по еклиптиката преди Овен, то това означава, че метеорните частици от η-Акваридите се движат почти насрещно на орбиталното движение на Земята. Затова относителната скорост на метеорите от този поток спрямо земния наблюдател трябва да е голяма.

В съзвездието Дракон се намира Северният еклиптичен полюс. Следователно частиците от роя на Драконидите идват към Земята от направление близко до перпендикулярното на нейното орбитално движение. Затова Драконидите трябва да са по-бавни за земния наблюдател, отколкото η-Акваридите.

Скоростта на движение на Земята около Слънцето определяме от радиуса на земната орбита r и орбиталния период на Земята $T = 1$ година:

\mathrm{v} = \frac{2\pi\mathrm{r}}{\mathrm{T}} \approx 30\,\mathrm{km/s}

Правоъгълник с векторите $-v$ и $v$ хоризонтално, $v_M'$ вертикално надолу и диагонала $v_M$.

Тъй като Драконидите са по-бавният поток, то тяхната скорост относно Земята е $\mathrm{v_M}' = 23\,\mathrm{km/s}$ . Скоростта им относно Земята $\mathrm{v_M}'$ е перпендикулярна на земната скорост $\mathrm{v}$ . Скоростта им относно Слънцето намираме с помощта на Питагоровата теорема:

\mathrm{v_M}^{\,2} = \mathrm{v}^2 + \mathrm{v_M}'^{\,2}

\mathrm{v_M} = \sqrt{\mathrm{v}^2 + \mathrm{v_M}'^{\,2}} \approx 38\,\mathrm{km/s}

Но Дракон е голямо съзвездие и ние не знаем къде точно в него е радиантът на Драконидите. Следователно не разполагаме с достатъчно данни, за да опредлим точно скоростта на метеорните частици относно Слънцето.

За η-Акваридите можем съвсем приблизително да оценим, че скоростта им относно Слънцето е $\mathrm{v_M} = 66 - 30 \approx 40\,\mathrm{km/sec}$ .

(Получените скорости са приблизителни, тъй като не са дадени точните координати на радиантите и следователно не може да се намери точното направление на движение на метеорните частици. Освен това дадените скорости на метеорните частици относно Земята са определени от наблюденията на метеорите. Техните стойности са повлияни от гравитационното привличане, което Земята оказва върху приближаващите се към нея частици. Това, обаче, не е отчетено в решението на задачата. При големи скорости на метеорните частици, от порядъка на десетки километри в секунда, промените в хелиоцентричните скорости, поради неотчитане на гравитационното въздействие на Земята, са много малки – от порядъка на 1-2 km/s.)

Оригинал в Архива: NOA4_2007_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2007_MLsolutions.pdf