НОА 2008, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 2

• • На екватора на Земята.

• • 33 дни

  Около 33 дни: за една нощ се виждат 22 часови пояса по ректасцензия, а за оставащите 2 часа Слънцето трябва да измине по еклиптиката $2\times 15^\circ/\cos 23.5^\circ \approx 33^\circ$.

За определен период от време звездите от цялата северна и южна небесна полусфера можем да видим, ако сме на екватора на Земята. На всяка друга географска ширина част от звездите за нас ще са неизгряващи над хоризонта.

На екватора през цялата година нощта продължава 12 часа. Тук под нощ разбираме времето от залеза до изгрева на центъра на видимия слънчев диск. За да виждаме достатъчно ясно звездите, Слънцето трябва да е на $15^\circ$ под хоризонта. Около равноденствията Слънцето се намира близо до небесния екватор. Тогава при видимото си денонощно движение по небето то изминава $15^\circ$ за 1 час. Следователно времето, през което е достатъчно тъмно, така че да се виждат добре зведите, започва 1 час след залеза на Слънцето и свършва 1 час преди изгрева. Продължителността на този интервал е 12 – 2 = 10 часа всяка нощ. В първия момент ние ще видим половината небесна сфера, равняваща се на 12 часови пояса по ректасцензия, а до края на 10-те часа време ще успеем да видим приблизително още 10 часови пояса по ректасцензия, или общо 12 + 10 = 22 часови пояса за една нощ. За да видим оставащите до 24 часа още 2 часови пояса от небесната сфера, ще трябва да изчакаме Слънцето да се премести на 2 часа по ректасцензия при своето годишно движение по еклиптиката. Около равноденствията, обаче, еклиптиката сключва ъгъл приблизително $23.5^\circ$ с небесния екватор. Следователно, за да се промени с 2 часа ректасцензията на Слънцето, то трябва да се премести по еклиптиката на ъглово разстояние $2\times 15^\circ/\cos 23.5^\circ \approx 33^\circ$. Това разстояние Слънцето би изминало за около 33 дни. Приблизително за такъв период от време на екватора можем да видим всички звезди от небесната сфера. Нека отбележим, че в случая ние въвеждаме приблизителна корекция за наклона на еклиптиката към небесния екватор. Тя е оправдана, тъй като ъгълът от $30^\circ$, който изминава Слънцето, не е много голям. Точната корекция се получава, като се използват зависимостите в сферичния триъгълник.

По времето около лятното или зимното слънцестоене Слънцето би се движило по участъци от еклиптиката, които са успоредни на небесния екватор и не би се налагало да се въвежда корекцията за наклона на еклиптиката към екватора. Но тогава пък със същия фактор $1/\cos 23.5^\circ$ би се удължило времето вечер от залеза на Слънцето до слизането му на $15^\circ$ под хоризонта и сутрин от издигането на Слънцето на $15^\circ$ под хоризонта до изгрева му. Причината е, че когато деклинацията на Слънцето е $\pm 23.5^\circ$, то лежи върху денонощен паралел, който е по-малък от небесния екватор. Но Слънцето описва този паралел пак за 24 часа. Следователно то има по-малка ъглова скорост на видимо денонощно движение по небесната сфера. Така че в крайна сметка отново ще е необходим приблизително същият период от около 33 дни, за да видим всички звезди по небето. Този период би се съкратил до известна степен, ако наблюдението се извършва, когато Земята е около перихелия на своята орбита. Тогава видимото движение на Слънцето по еклиптиката е най-бързо.