Съдържание

НОА 2008, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2008

XI Национална олимпиада по астрономия 2008, II кръг, ученици от 9-10 клас · 2 март 2008 г.

Условие

• По време на пълно слънчево затъмнение как се движи лунната сянка – в същата посока или в обратна посока на движението на точките от земната повърхност? Кое се движи по-бързо – лунната сянка или точките от земната повърхност?

• Пълното слънчево затъмнение на 11 август 1999 г. се е наблюдавало в България, Румъния, Франция, Германия, Турция, Иран... Подредете тези страни в последователността, в която през тях е преминала лунната сянка.

• Пълното лунно затъмнение на 9 януари 2001 г. се е наблюдавало в Алжир, Иран, Етиопия, Русия, Индия, Китай, Швейцария... Подредете тези страни в реда, по който в тях се е наблюдавало явлението.

Отговори

Решение

Разглежданията ще направим в отправна система, свързана с линията Земя-Слънце. Означаваме с $r$ разстоянието от Земата до Луната, с $T_{syn}$ синодичния лунен месец, равен на периода на обикаляне на Луната около Земята, с $R$ радиуса на Земята и с $T$ продължителността на слънчевото денонощие или периода на оклоосно въртене на Земята. Скоростта на Луната по нейната орбита около Земята е:

v_L = \frac{2\pi r}{T_{syn}} \approx 1\ \text{км/сек}

Скоростта на движение на точка от земния екватор при въртенето на Земята е:

v_T = \frac{2\pi R}{T} \approx 0.46\ \text{км/сек}

Конусът на лунната сянка при пълно слънчево затъмнение пада върху Земята; стрелките показват посоката на орбиталното движение на Луната и на въртенето на Земята, а с E и W са означени изток и запад.

Луната обикаля около Земята в същата посока, в която Земята се върти около оста си. Затова лунната сянка при слънчево затъмнение се движи по земната повърхност в същата посока, в която се движат и точките от земната повърхност при въртенето на Земята. Скоростта на лунната сянка в точка от Земята, за която Луната е в зенита, е равна на орбиталната скорост на движение на Луната. Както се вижда от горните пресмятания, лунната сянка има по-голяма скорост от точките по земната повърхност. Следователно лунната сянка изпреварва тези точки и се движи относно тях общо казано, от запад на изток.

Оттук можем да заключим, че при слънчевото затъмнение от 11 август 1999 г. редът, по който лунната сянка е преминавала през изброените държави, е следният:

Франция, Германия, Румъния, България, Турция, Иран

При слънчево затъмнение лунната сянка, която попада върху Земята, е много малка и затова то се наблюдава от много ограничена зона от земната повърхност. Лунно затъмнение става, когато Луната попадне в земната сянка. Явлението се наблюдава от цялата страна на Земята, която е обърната в същото време към Луната, при това едновременно от всички точки на земната поврхност. Въпросът в какъв ред се е наблюдавало лунното затъмнение през 2001 г. от различните посочени държави, е подвеждащ. То се е наблюдавало от всичките държави по едно и също време.

Оригинал в Архива: NOA2_2008_9-10problems.pdf · официални решения: NOA2_2008_9-10solutions.pdf