НОА 2008, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 4

• Наблюдателят е бил на Южния полюс, $\varphi = -90^\circ$, на полярна станция в Антарктида — континент, който не принадлежи на никоя държава; заснемането на серията е продължило 3 часа и 52 минути (около 4 часа), а пълната фаза — 91.5 минути (1 час 31.5 минути).

  Мащаб на снимката 12.8 дъгови минути на милиметър; видима ъглова скорост на Луната $\omega_{\text{л}} = 14^\circ 24' 34''$ на час; дължина на серията $l = 261$ мм ($l_\lambda = 55^\circ 41'$); отсечка на пълната фаза 103 мм. Табличната стойност за продължителността на пълната фаза е 1 час и 30 минути.

На Снимка 1 виждаме, че денонощното движение на Луната става практически успоредно на хоризонта. Следователно наблюдателят се е намирал до един от полюсите на Земята. Но на 28 август на Северния полюс е все още полярен ден. Следователно снимката е правена от Северин близо до Южния полюс на Земята. Тази местност не е особено населена и най-вероятно Северин се е намирал в полярната станция на Южния полюс на планетата. Приблизителните координати на наблюдателя са: $\varphi = -90^\circ$. Намирал се е на континента Антарктида, който има специален международен статут и никоя негова част не принадлежи на никоя държава. Що се отнася до условията, то в Антарктида през полярната нощ, те са екстремално неблагоприятни. (Температурата на външния въздух, при заснемането на Снимка 1, е била $-68^\circ C$. Снимката е правена от отопляема стая през тесен процеп в прозореца.)

За да получим колко време е продължило заснемането на серията трябва на знаем ъгловия мащаб на изображението. За целта използваме изображението на Луната. От справочните данни виждаме, че ъгловият диаметър на Луната е $32'$. Измерваме внимателно изображението на Луната на снимката. Получаваме, че линейният размер на изображението е 2.5 мм. Мащабът на снимката е 12.8 дъгови минути на милиметър. За един час небесната сфера се завърта на $15^\circ$. Но Луната, поради правото си орбитално движение, се движи на фона на звездите обратно на видимото въртене на небесната сфера. За да пресметнем видимото въртене на Луната спрямо земната повърхност трябва от ъгловата скорост на Земята да извадим ъгловата скорост на орбиталното движение на Луната - $\omega_0$.

Получаваме, че Луната видимо се завърта за 1 час на $\omega_{\text{л}} = 14^\circ 24' 34''$.

Измерваме дължината на серията от изображения на Луната, като мерим от центъра на първото изображение до центъра на последното изображение. Получаваме $l = 261$ мм. Умножаваме по мащаба на изображението и получаваме дължината на серията в ъглови единици $l_\lambda = 55^\circ 41'$. Делим на ъгловата скорост на Луната и получаваме за продължителността на серията 3 часа и 52 минути, т.е. около 4 часа.

Понеже наблюдателят се намира на Южния полюс и в която и посока да погледне, гледа на север, видимото движение на небесната сфера е от дясно на ляво. Най-дясното изображение на Луната е първото заснето изображение. Виждаме как постепенно незасенчената част на Луната намалява, докато почти не изчезне при десетото изображение. Единадесетото е вече на Луната, навлязла в сянката на Земята. Затова приемаме, че началото на затъмнението е между двете изображения. Краят на пълната фаза е между 23-то и 24-то изображения. Линейният размер на отсечката е 103 мм. Умножаваме по мащаба и делим на видимата ъглова скорост на Луната и получаваме, че продължителността на пълната фаза на затъмнението е 91.5 минути или 1час 31.5 минути. Тази оценка е изключително близо до табличната стойност на продължителността на затъмнението, която е 1 час и 30 минути.

Снимка 1