НОА 2008, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3

• $\varphi = \pm 51.5^\circ$

  $2\delta = 62^\circ - 15^\circ = 47^\circ$, откъдето $\delta = 23.5^\circ$; допустимо отклонение около $0.5^\circ$.

Щом двете планети са в горна кулминация през интервал от време от 12 часа, то те се намират приблизително в две диаметрално противоположни точки от еклиптиката. Тъй като небесният екватор и еклиптиката са големи кръгове по небесната сфера, ако деклинацията на едната планета е $\delta$, то деклинацията на другата планета трябва да е $-\delta$. Разликата между деклинациите на двете планети се равнява на $2\delta$. Разликата между деклинациите на двете планети е равна също и на разликата във височините над хоризонта на планетите при кулминациите. Следователно:

Оттук заключаваме, че двете планети се намират близо до точките на лятно и зимно слънцестоене. Ако наблюдението се извършва в северното полукълбо, то планетата Марс има деклинация $+23.5^\circ$ и се намира в точката на лятно слънцестоене. Тя кулминира нависочина над хоризонта $62^\circ$. Това означава, че небесният екватор пресича меридиана на мястото на наблюдение на височина $62^\circ - 23.5^\circ = 38.5^\circ$. Тази височина обаче е равна на $90^\circ$ минус географската ширина на мястото $\varphi$. Оттук получаваме:

Тъй като планетата Марс кулминира в точката на лятно слънцестоене в 6 часа сутринта, то можем да заключим, че Слънцето се намира тогава около есенната равноденстваща точка, или сезонът на наблюдението е есен. Аналогични разсъждения за планетата Юпитер водят до същото заключение.

Ако наблюдението се извършва южното полукълбо, то планетата Марс се намира в точката на лятно слънцестоене, но за южното полукълбо, сезонът също е есен, а географската ширина на мястото е $-51.5^\circ$.