НОА 2008, IV кръг, Младша възраст — Задача 2. Възможна комета
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · XI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · http://astro-olymp.org · IV кръг · Теоретичен тур · Младша възраст
Условие
Известният наблюдател на комети от Русе Момчил Молнар изпратил спешна телеграма в Международния астрономически съюз, че е открил нова комета. Неговите пресмятания, извършени с логаритмична линийка, показали, че кометата има афелийно разстояние 820 млн. км и период на обиколка около Слънцето – 2 години.
Оценете верността на резулатите на младия астроном и възможостта да се увенчае със световна слава за своето откритие. (1 AU = 150 x 10^6 km).
Решение
Тъй като кометите имат силно елиптични орбити, то тяхното афелийно разстояние е много по-голямо от перихелийното. Но колкото и малко да е перихелийното разстояние на кометата, за голямата полуос на орбитата ѝ можем да напишем следния израз:
където и са афелийното и перихелийното разстояние на кометата. От третия закон на Кеплер, записан за две тела в Слънчевата система, едно от които е Земята, можем да дадем оценка за орбиталния период на една комета:
Следователно описаната в задачата комета не би могла да съществува.
Оригинал в Архива: NOA4_2008_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2008_MLsolutions.pdf