НОА 2008, IV кръг, Младша възраст — Задача 3. Определяне на географската ширина
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · XI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · http://astro-olymp.org · IV кръг · Теоретичен тур · Младша възраст
Условие
Теди и Миро потеглят на морско пътешествие. За нещастие те забравят ъгломерните си инструменти и всякакви справочни материали на брега, рискувайки да се загубят в безкрайната шир. Теди открива в трюма на кораба стар алтазимутален телескоп. Миро си спомня, че деклинацията на любимата му звезда Алрай е 78° и измерва разликите във височините на тази звезда в горна и долна кулминация. Разликата се оказва 40°.
Помогнете на пътешествениците и определете каква е тяхната географска ширина.
Решение
Ще разгледаме две възможности. Първата е както горната, така и долната кулминация да се случи на север от зенита.
На чертежа са означени хоризонтът на наблюдателя NS, небесният екватор QQ’ и паралелът MM’, по който се движи звездата. Нейната деклинация е , а е географската ширина на мястото. Дъгата NM представлява височината на звездата в долна кулминация, а дъгата NM’ височината на звездата н горна кулминация. В сила са следните съотношения:
където трябва да е разликата във височините. Но това условие е неизпълнимо и следователно тази конфигурация не е възможна.
Втората възможност е горната кулминация да е на юг (M’), а долната на север от зенита (M).
Височините на звездата над хоризонта при двете кулминации са съответно и . От чертежа се вижда, че трябва да е изпълнено:
Оттук следва:
Същевременно трябва да е в сила:
Решението на системата от последните две уравнения дава:
което очевидно е лишено от смисъл. Изводът е, че разликата във височините не е измерена правилно.
Оригинал в Архива: NOA4_2008_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2008_MLsolutions.pdf