НОА 2008, IV кръг, Младша възраст — Задача 4. Пасаж на Луната
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · XI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · http://astro-olymp.org · IV кръг · Теоретичен тур · Младша възраст
Условие
Снимката е направена на 10 юни 2008 г. На нея се вижда Луната на фона на Слънцето. На какво разстояние се намира космическият апарат от Луната? А от Слънцето?
Решение
Внимание: Непълно решение
Официалното решение намира разстоянието до Луната и до Земята, но не дава поисканото разстояние до Слънцето. Споменатата страница от Астрономическия алманах за юни 2008 г. не присъства в архивния комплект.
На схемата с T е означено положението на Земята, а с L – на Луната.
От дадената ни страница за месец юни 2008 г. от Астрономическия алманах виждаме, че на 10 юни Луната е била в първа четвърт. Ето защо положението на апарата е в т. A на схемата. Очевидно той не е много далеч от Земята. Това означава, че видимият от него ъглов диаметър на Слънцето е приблизително същият, какъвто е и за земния наблюдател. Измерваме в милиметри диаметрите на Слънцето и Луната върху снимката:
Знаем, че при наблюдение от Земята видимите ъглови диаметри на Слънцето и Луната са приблизително еднакви. Следователно колкото пъти видимият от космическия апарат ъглов диаметър на Луната е по-малък от този на Слънцето, толкова пъти космическият апарат е по-отдалечен от Луната, отколкото е отдалечена Земята:
където е разстоянието от спътника до Луната, а от Земята до Луната. Оттук получаваме:
От триъгълника ATL и Питагоровата теорема за разстоянието от космическият апарат до Земята пресмятаме:
Оригинал в Архива: NOA4_2008_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2008_MLsolutions.pdf