НОА 2008, IV кръг, Младша възраст — Задача 5. Планета около далечна звезда

По време на пасажа блясъкът на звездата намалява $2.512^{\Delta m}\approx1.02$ пъти.

Нека с $R$ да означим радиуса на звездата, а с $r$ радиуса на планетата. Когато планетата не е пред звездата, излъчващата площ на диска на звездата е $S_1=\pi R^2$. По време на пасажа тази площ е $S_2=\pi R^2-\pi r^2$. Блясъкът на звездата намалява именно поради това, че планетата е тъмна и закрива част от излъчващия диск на звездата. Следователно можем да запишем, че отношението на осветеностите $E_1$ и $E_2$, които създава звездата в двата случая е равно на отношението на двете излъчващи площи:

Оттук получаваме $r/R\approx0.13$. Следователно планетата е с около 7.7 пъти по-малък радиус отколкото звездата. Означаваме с $T$ – температурата на звездата, а с $R_0$ и $T_0$ радиуса и температурата на Слънцето. За светимостите на звездата и Слънцето $L$ и $L_0$ е в сила:

Оттук намираме $R/R_0\approx2$. По-нататък изчисляваме: $R=1400000\ \mathrm{km}$ и $r=180000\ \mathrm{km}$.