Съдържание

НОА 2008, IV кръг, Старша възраст — Задача 1. Изгрев на Слънцето

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2008

XI Национална олимпиада по астрономия — IV кръг, Теоретичен тур, Старша възраст

Условие

В един мартенски ден младият астроном Чавдар Дуцов от София ( $\varphi = 42^{\circ}$ ) наблюдава изгрев на Слънцето точно на изток. Той се опитва да предскаже какъв ще е азимутът на Слънцето в момента на залеза му същия ден. Пресметнете това и вие за два случая – без отчитане и с отчитане на рефракцията.

Решение

Ако не отчитаме рефракцията, можем да приемем, че по време на изгрева Слънцето е било точно на небесния екватор. Тогава то е имало деклинация $\delta=0^\circ$ . С течение на деня неговата деклинация е нараствала, защото е казано, че денят е от месец март, т.е. това е денят на пролетното равноденствие и Слънцето навлиза в северната небесна полусфера. Средната ъглова скорост на Слънцето по еклиптиката е $\omega_1=2\pi/T$ , където $T=1$ година е орбиталният период на Земята. По време на равноденствие Слънцето се движи под ъгъл $\varepsilon=23.5^\circ$ спрямо небесния екватор (наклонът на еклиптиката към екватора). Тогава скоростта, с която то си изменя деклинацията, е $\omega_1\sin\varepsilon$ . Можем да считаме, че продължителността на деня е била $t=12\ \mathrm h$ , тъй като деклинацията на Слънцето се е изменила незначително в рамките на този интервал. Оттук следва, че деклинацията му при залеза е

\delta_1=\omega_1t=\frac{2\pi}{T}t\sin\varepsilon\approx+11.8'

Ъгълът, под който екваторът пресича хоризонта в точката запад (W), е $90^\circ-\varphi$ . Под този ъгъл изгряват и залязват всички светила за София. Следователно, можем да запишем връзката $\delta_1=x\sin(90^\circ-\varphi)$ , където $x$ е отстоянието на точката на залеза от точката запад по хоризонта. Оттук намираме:

x=\frac{\delta_1}{\sin(90^\circ-\varphi)}=\frac{2\pi t\sin\varepsilon}{T\cos\varphi}

x\approx18'

Ако се отчита рефракцията, трябва да се има предвид, че при изгрева деклинацията на Слънцето не е $0^\circ$ . На фигурата е показана схема на изгрева на Слънцето. В момента на изгрева то в действителност се намира на определена дълбочина под хоризонта, която е равна на ъгъла на рефракция $\rho=35'$ .

Истинско положение на Слънцето при изгрев с рефракция.

От чертежа се вижда, че деклинацията на Слънцето тогава е била $\delta_2=-\rho\sin\varphi\approx-23.5'$ . Тук отново ще считаме, че денят продължава $t=12\ \mathrm h$ време. Следователно, деклинацията на Слънцето при залеза ще е:

\delta_3=\delta_2+\omega_1t=\delta_2+\frac{2\pi}{T}t\sin\varepsilon\approx5{,}5'

На следващия чертеж е показана схемата на залеза:

Слънцето залязва когато височината му под хоризонта е равна на $r$ . Деклинацията на Слънцето ще се е повишила с $\rho$ . Деклинацията на Слънцето ще се е повишила с $\Delta\delta=\rho\sin\varphi=23.4'$ . Аналогично на първия случай намираме отстоянието на точката на залеза от точката запад:

x=\frac{\delta_3+\Delta\delta}{\sin(90^\circ-\varphi)}\approx26'

Тук също точката на залез ще е южно от точката запад.

Оригинал в Архива: NOA4_2008_STproblems.pdf · официални решения: NOA4_2008_STsolutions.pdf