НОА 2008, IV кръг, Старша възраст — Задача 2. Пепелна светлина
XI Национална олимпиада по астрономия — IV кръг, Теоретичен тур, Старша възраст
Условие
Сравнете звездните величини, които се създават от пепелната светлина на Луната в новолуние за земния наблюдател и на Земята в “новоземие” за лунния наблюдател. Не отчитайте светенето на земната атмосфера и светенето на тънките сърпове на двете тела при тези фази.
Решение
Нека с означим осветеността, която Слънцето създава върху Земята (тя е практически същата като осветеността върху Луната). Потокът слънчева светлина, попадащ върху Земята, ще бъде:
където е радиусът на Земята. Ако е отражателната способност на Земята, то количеството отразена от нея слънчева светлина ще бъде:
Отразената от Земята слънчева светлина ще създава върху Луната осветеност:
където е разстоянието от Земята до Луната. Потокът земна светлина, попадащ върху Луната, ще бъде:
Така Луната ще създава осветеност на Земята, която ще бъде:
Това е блясъкът на пепелната светлина на Луната.
По аналогичен начин можем да получим осветеността , която Земята създава върху Луната, преотразявайки отразената от Луната слънчева светлина. При това се убеждаваме, че . Пепелната светлина от Земята, получена върху Луната е еднаква по блясък с пепелната светлина на Луната за земния наблюдател.
Оригинал в Архива: NOA4_2008_STproblems.pdf · официални решения: NOA4_2008_STsolutions.pdf