НОА 2008, IV кръг, Старша възраст — Задача 5. Лъчеви скорости

Забелязваме, че разликата между лъчевите скорости, измерени в двата момента, е една и съща за всяка от точките (обектите). Не е възможно това да са лъчевите скорости, измерени в различни точки от някаква галактика. Типичните скорости на звездите от галактиката са значително по-големи. Дори и да става въпрос за малка галактика, в която звездите не се движат с големи скорости относно нейния център, то лъчевите скорости на отделните обекти в нея щяха да съдържат като компонента лъчевата скорост на галактиката като цяло относно нас, която със сигурност би била много по-голяма.

Не е възможно това да са лъчевите скорости на някакви звезди в малка област от нашата галактика, защото тогава не би могла да се обясни еднаквата разлика от 27,5 км/сек, която се получава за двата момента от време. Можем да предположим, че първите четири числа от поредицата са лъчевите скорости на планети около друга звезда, а последните две стойности са лъчевите скорости на две диаметрално противоположни точки от диска на звездата. Системната разлика от 27,5 км/сек можем да обясним с хипотезата, че звездата влиза в състава на двойна звездна система и се движи около центъра на масите на системата. Но все още не е възможно да се получат поотделно спектри на две диаметрално противоположни области от видимия диск на звезда. Остава предположението, че това е система от много по-близки обекти в рамките на Слънчевата система. Последните две стойности най-вероятно се отнасят до противоположни точки от видимия диск на въртяща се планета, а първите четири – до орбиталните скорости на нейните спътници. Поради наличието на поне четири спътници, безспорно това е някоя от големите планети – гиганти. Очевидно при второто наблюдение, планетата е имала нулева лъчева скорост. Следователно, тогава тя е била в опозиция. Три години и един месец по-рано лъчевата скорост на планетата е била +27,5 км/сек. Тази стойност е близка до орбиталната скорост на Земята, което означава, че планетата тогава е била близо до западна квадратура. Да проверим това за Юпитер.

На чертежа с S сме означили Слънцето, с T – Земята, а с J₁ и J₂ – положенията на Юпитер в западна квадратура и в опозиция. Като знаем орбиталните периоди на Земята и Юпитер $T_T$ и $T_J$, можем да намерим синодичния период на Юпитер:

Известни са ни също и радиусите на орбитите на Земята и Юпитер $r_T$ и $r_J$, от които можем да пресметнем ъгъла $\alpha$:

Периодът от време от западна квадратура до опозиция е:

От май 2003 година до юни 2006 година са изминали 3 години и 1 месец или приблизително 3.083 години. Това е два пъти синодичния период на Юпитер плюс още 0.9 години, което е приблизително равно на $\Delta t$. Следователно планетата е Юпитер. Разликата от 2.5 км/с в орбиталната скорост на Земята идва идва оттам, че в квадратура Юпитер има такава компонента на скоростта, насочена към нас.

В правилността на предположението за Юпитер се убеждаваме отново, като пресметнем линейната скорост на точки от екватора на планетата, която се оказва близка до 12 км/сек. В същото време от астрономическия алманах пресмятанията показват, че четирите спътници са Йо, Европа, Ганимед и Калисто.