НОА 2009, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 5. Венера

• • Защото тогава за земния наблюдател планетата е на най-голямо видимо ъглово отстояние от Слънцето и не се губи на фона на светлото небе — при всяко друго положение ъгълът Слънце-Земя-Венера е по-малък.

• • Вечер, след залеза на Слънцето, ниско над западния хоризонт — тогава Венера е Вечерница.

• • $t = \frac{2\alpha}{360°}T_{SYN} = \frac{583.93}{4} \approx 146\ \text{d}$

  Т.е. около 9 юни 2009 г.; в действителност максималната западна елонгация е на 6 юни.

Трудността при наблюдението на вътрешните планети, каквато е Венера, е свързана с това, че те са близо до Слънцето и през голяма част от времето, гледани от Земята, те се губят на фона на светлото небе около Слънцето. В моментите на максимална източна или западна елонгация за земния наблюдател планетата е на най-голямо видимо ъглово отстояние от Слънцето и по тази причина се вижда най-добре. При всяко друго положение на Венера ъгълът Слънце-Земя-Венера е по-малък.

Въртенето на Земята около нейната ос е в същата посока, както нейното и на всички други планети движение около Слънцето. За земния наблюдател въртенето на Земята става от запад на изток. При максимална източна елонгация Венера е на изток от Слънцето. Сутрин Слънцето изгрява първо, а след него Венера. През деня е трудно да видим планетата в светлото небе, макар и в някои случаи да е възможно – тогава я наричат Деница. Но вечер, когато Слънцето залезе и небето стане достатъчно тъмно, над западния хоризонт се вижда ярко блестящата Венера. Тогава тя е Вечерница. Колкото по-голямо е видимото ъглово отстояние на Венера от Слънцето, толкова по-добре и по-дълго време след залеза му можем да видим планетата.

Тъй като радиусите на орбитите на Венера и Земята се отнасят приблизително както $1/\sqrt{2}$, ъгълът Земя-Слънце-Венера, означен на чертежа с $\alpha$ , е равен на около 45°. Венера е по-близо до Слънцето, отколокото Земята, и съгласно III закон на Кеплер, се движи по своята орбита по-бързо от нашата планета. За да определим колко време след максималната източна елонгация Венера ще бъде в максимална западна елонгация, трябва да намерим за колко време Венера при движението си около Слънцето ще “избърза” относно Земята на ъгъл $2\alpha = 90°$. Означаваме дадения ни орбитален период на Венера, който е сидеричният й период, с $T_{SID} = 224.7$ d, а с $T_0 = 365.25$ d – орбиталния период на Земята. Пресмятаме синодичния период на Венера $T_{SYN}$ от формулата:

За такъв период Венера прави една обиколка около Слънцето в координатна система с център Слънцето, в която Земята е неподвижна (или с други думи система, в която отсечката Земя-Слънце е неподвижна). Всъщност, ако умножим двете страни на равенството (1) по 360° или по 2p, то ще получим формула за относителната ъглова скорост на Венера спрямо Земята като разлика между абсолютната ъглова скорост на Венера при движението й около Слънцето и абсолютната ъглова скорост на Земята. Оттук можем да намерим за какво време $t$ Венера ще “избърза” на ъгъл $2\alpha = 90°$ от Земята чрез следната пропорция:

Сега трябва да определим и датата:

Следователно Венера ще бъде в максимална западна елонгация окло 9 юни 2009 г.

В действителност максималната западна елонгация на Венера е на 6 юни. Разликата се дължи на даденото приблизително отношение на радиусите на Венера и Земята и на елиптичността на земната орбита.