НОА 2009, III кръг (национален), 9–10 клас, теория — Задача 1. Пътуване по гринуичкия меридиан

• Ако Феркад кулминира на юг (т.е. $\varphi > \delta$), пътешествениците се движат на юг; ако кулминира на север ($\varphi < \delta$), те се движат на север. Скоростта е $v \approx 4.6$ км/час. Ректасцензията на звездата е $\alpha \approx 228^\circ \approx 15^{h}12^{m}$. На 10 май Феркад ще е в горна кулминация в $23^{h}52^{m}$ по гринуичко време.

  Височината се променя с $1^\circ$ на ден, значи и географската ширина се променя с $1^\circ$ на ден, което по земната повърхност е $s = 2\pi R/360^\circ$ на денонощие.

Деклинацията на Феркад е $72^\circ$. При видимото си движение по небето тя описва денонощния паралел $aa'$ с радиус $90^\circ - 72^\circ = 18^\circ$. На различни географски ширини са възможни различни случаи. Може в горна кулминация звездата да е на юг, както е на схема 1). Височината на звездата над хоризонта в горна кулминация се измерва от точката S на хоризонта до $a'$.

Тогава, ако с всеки следващ ден височината над хоризонта на звездата в горна кулминация е по-голяма, клубът на пътешествениците се движи на юг – вследствие на това северният небесен полюс P се отклонява все повече и повече от зенита за наблюдателя и точката, в която Феркад кулминира, се вдига все по-високо над хоризонта. Това е валидно за географска ширина $\varphi$ на наблюдателя, за която:

Тук $\delta$ е деклинацията на Феркад.

Възможно е, обаче, Феркад да бъде в горна кулминация на север, както ни убеждава схема 2). В този случай височината на звездата над хоризонта в горна кулминация се измерва от точката N на хоризонта до $a'$. Сега ако пътешествениците наблюдават увеличаване на височината над хоризонта на Феркад в горна кулминация, те се движат на север. Тава става, когато $\varphi < \delta$. Накрая нека не забравяме, че когато пътешествениците навлязат достатъчно на юг в южното полукълбо, то те няма да виждат Феркад над хоризонта.

Щом височината на звездата се увеличава с $1^\circ$ на ден, с толкова се променя и географската ширина на пътешествениците. Дължината $s$ на дъга от един градус по земната повърхност можем да изчислим примерно така:

където $R$ е земният радиус. За скоростта на пътешествениците получаваме:

Звездата е в горна кулминация на 9 май в полунощ. Тогава Слънцето е на $180^\circ$, или $12^{h}$ от звездата по ректасцензия. Да намерим ректасцензията на Слънцето. Датата 9 май е определен брой дни след пролетното равноденствие на 21 март:

При пролетното равноденствие Слънцето е имало ректасцензия, равна на 0. На 9 май тя е:

Така за ректасцевзята на звездата получаваме:

Периодът между две горни кулминации на една звезда е равен на звездното денонощие, или $23^{h}56^{m}$. Ако звездата е била в горна кулминация на 9 май в 0 h по гринуичко време, то следващата ѝ горна кулминация ще бъде в $23^{h}56^{m}$ все още на 9 май. На 10 май ще се случи едва по-следваща горна кулминация на звездата и тя ще бъде в $23^{h}52^{m}$ по гринуичко време.