Съдържание

НОА 2009, IV кръг, Старша възраст — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2009

XII Национална олимпиада по астрономия, IV кръг, практически тур, старша възраст

Условие

С цел по-точно определяне на константата на Хъбъл космическият телескоп Хъбъл е предприел наблюдение на цефеиди в 18 галактики. Една от тези галактики е М100, намираща се в големия куп от галактики в Дева. Разполагате с криви на блясъка на 8 цефеиди в галактиката М100. Използвайки таблицата с данни за цефеиди в нашата галактика, определете разстоянието до М100.

Цефеиди в Млечния път

№	Абс. зв. величина	Период Р, дни
1	-2,86	3,728
2	-3,66	7,024
3	-4,73	16,386
4	-5,16	23,013
5	-5,81	38,768
6	-6,16	51,063

Забележка: Абсолютните звездни величини са средни звездни величини, определени от кривите на блясъка на галактическите цефеиди.

Черно-бяла снимка на спиралната галактика М100 с ясно изразени спирални ръкави и ярко ядро на фона на звездно поле.

Галактиката М100

Четири графики (Cepheid 1, Cepheid 2, Cepheid 3, Cepheid 4): видима звездна величина m по ординатата срещу време t в денонощия по абсцисата. — Криви на блясъка на цефеиди 1, 2, 3 и 4 в галактиката М100.

Четири графики (Cepheid 11, Cepheid 8, Cepheid 12, Cepheid 10): видима звездна величина m по ординатата срещу време t в денонощия по абсцисата. — Криви на блясъка на цефеиди 11, 8, 12 и 10 в галактиката М100.

Отговори

Решение

Построяваме графично зависимостта период-светимост, като по абсцисата нанасяме логаритъма от периода, а по ординатата абсолютната звездна величина, така че блясъкът да нараства нагоре. По дадените криви на блясъка на цефеиди в М100 определяме техните периоди и средните им звездни величини.

Диаграма с абсолютна звездна величина M по ординатата (от 0 до -7) срещу lg P по абсцисата (от 0 до 1,8); шест точки, подредени по нарастващ блясък с периода. — Зависимост период-светимост за цефеиди в Млечния път.

Тъй като те се намират практически на едно и също разстояние от нас, за тях също можем да посторим подобна зависимост, която всъщност ще бъде зависимост видима звездна величина – логаритъм от периода.

Диаграма със звездна величина по ординатата (от 24 до 27) срещу lg P по абсцисата (от 0 до 2); осем точки, групирани между lg P ≈ 1,35 и 1,72. — Зависимост период-светимост за цефеиди в М 100.

Диаграмата построяваме в същия мащаб по двете оси както и диаграмата за галактическите цефеиди, но върху прозрачна милиметрова хартия. Налагаме диаграмата за М100 върху диаграмата за галактическите цефеиди, така че стойностите по абсцисите им да съвпадат. Придвижваме вертикално нагоре или надолу диаграмата за М100 докато графиката на зависимостта период – звездна величина на М100 съвпадне с графиката за галактическите цефеиди. По ординатната ос отчитаме разликата в звездни величини на двете графики. Използваме формулата за връзката между видимата, абсолютната звездна величина (m и M) и разстоянието r :

m - M = 5 \lg r - 5

Разликата в звездните величини се получава $31.2^m$ и за разстоянието намираме:

r = 17.2\ \text{Mpc}

Оригинал в Архива: NOA4_2009_STprak-prob.pdf · официални решения: NOA4_2009_STprak-sol.pdf