Съдържание

НОА 2009, IV кръг, Младша възраст — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2009

XII Национална олимпиада по астрономия, IV кръг, Теоретичен тур, Младша възраст

Условие

В нощта на 12 юли 2018 г. проф. Никола Каравасилев провежда своите наблюдения на двуметровия телескоп в Националната астрономическа обсерватория Рожен ( $\varphi_1 = +41^{\circ}31'35''$ , $\lambda_1 = 24^{\circ}44'38''$ E). Точно в 22 часа по местно време неговият колега Момчил Петров от Троянската радиоастрофизическа обсерватория регистрира интересно явление и се обажда с молба да се насочи телескопът към обекта за проследяване на явлението във видимата област. Астрономът Петров, както винаги припряно, обяснява на Никола, че това трябва да е звездата Капела, с координати в съответната епоха $\alpha = 5^{h}17^{m}23^{s}$ , $\delta = +46^{\circ}0'23''$ . След кратко размишление професорът отказва да изпълни молбата.

• Каква е била причината за отказа?

• Щеше ли професорът да се вслуша в молбата, ако се намираше в обсерваторията Туорла, Финландия, с координати: $\varphi_2 = +60^{\circ}24'57''$ , $\lambda_2 = 22^{\circ}26'36''$ Е?

Решение

Нека първо да пресметнем звездното време в момента, в който е постъпила молбата. Датата е 12 юли или 73 дни преди есенното равноденствие. В момента на есенното равноденствие пролетната равноденствена точка отстои на $12^{\mathrm h}$ и тогава слънчевото време съвпада със звездното. С всеки изминал ден звездното време избързва напред от слънчевото с $3^{\mathrm m}56^{\mathrm s}$ . Умножавайки $3^{\mathrm m}56^{\mathrm s}$ по 73 получаваме, че на 12 юли звездното време е с $4^{\mathrm h}47^{\mathrm m}08^{\mathrm s}$ назад спрямо слънчевото. Следователно в момента на наблюдението звездното време e било:

22^{\mathrm h}-4^{\mathrm h}47^{\mathrm m}08^{\mathrm s}=17^{\mathrm h}12^{\mathrm m}52^{\mathrm s}

Капела има ректасцензия $\alpha=5^{\mathrm h}17^{\mathrm m}23^{\mathrm s}$ . Това означава, че в този момент тя е била около долна кулминация. Бихме могли да се уверим, че звездата се намира под хоризонта, като пресметнем максималната деклинация на незалязващите звезди за географската ширина на Рожен. Тя е:

\delta_1=90^\circ-\varphi_1=+48^\circ18'25''

Капела се намира южно от тази деклинация и ще е на около $2^\circ$ под хоризонта. Това е била причината Никола да откаже да насочи телескопа към нея.

За случая в Турку, ако датата и часът по местно време са едни и същи, то и звездното време е същото. Следователно и там Капела ще се намира в долна кулминация. Остава само да оценим дали тя ще е под хоризонта. Обсерваторията Туорла има географска ширина

\varphi_2=+60^\circ24'57'',

Там максималната деклинация на незалязващите звезди е:

\delta_1=90^\circ-\varphi_2=+29^\circ35'3''

Капела се намира на около $16{,}5^\circ$ северно от този небесен паралел и следователно дори и в долна кулминация ще е над хоризонта и ще може да се наблюдава. Тогава най-вероятно молбата на астронома Петров не би получила отказ.

Нека сега да проверим дали във Финландия Слънцето няма да пречи на наблюденията. Датата е 12 юли, което е около 20 дни след лятното слънцестоене. Това означава, че деклинацията на Слънцето $\delta_0$ е близка до максималната $23{,}5^\circ$ . В случая ще я примем за $22^\circ$ . В 22 часа по местно време Слънцето се е намирало почти в долна кулминация. За да намерим височината му $h$ под хоризонта, използваме връзката:

h=\delta_0-90^\circ+\varphi\approx7^\circ

Това означава, че Слънцето няма да е достатъчно ниско под хоризонта, небето ще е светло и наблюденията все пак няма да са възможни.

Оригинал в Архива: NOA4_2009_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2009_MLsolutions.pdf · допълнителни данни: a09-IV-teorML.docx