НОА 2009, IV кръг, Старша възраст — Задача 1. Котешко око

Ако след умножението на размерите по фактор $F$, снимката от 1994 г се окаже еднаква с тази от 1997 г, то при изваждането на двете изображения би трябвало да се получи остатъчен кадър, на който да няма почти нищо. Следователно факторът, с който ъгловият размер на мъглявината се е увеличил за дадения период от време, е този, при който остатъчният кадър е най-празен. Виждаме, че това се реализира при кадъра, получен чрез умножение с фактор 1,0025. Все пак и на този кадър има някакво остатъчно избражение. Можем да предположим, че точната стойност на фактора е между 1,0025 и 1,0030, примерно 1,00275. За интервала от време между 18.Х.1994 г. и 17.VIII.1997 г. ($t=1064$ дни) ъгловият, а и линейният размер на малката полуос на Е 25 се е увеличил с 0,275%. От Фигура 1 измерваме малката полуос на елиптичното образувание Е 25 в милиметри и като използваме дадения ни мащаб в дъгови секунди, получаваме нейния видим ъглов размер $\delta\approx4''$. Това означава, че промяната на малката полуос за дадения интервал от време ще бъде

Известно е, че Е 25 се разширява със скорост $V=16.4\ \mathrm{km/s}$. За времето $t$ това образувание ще се е разширило с $Vt$. Това разширение се вижда от Земята под ъгъл $\Delta\delta$, откъдето намираме разстоянието до мъглявината:

Линейният размер на Е 25 е:

Можем да приемем приблизително, че за времето на живот на образуванието, малката му полуос се е увеличила до този размер със скорост $V$. Възрастта на образуванието можем да намерим от простото съотношение $T=d/V$. Но за пресмятанията ще трябва първо да превърнем $d$ в километри, при което ще получим възрастта в секунди. По-лесно е да съобразим, че числената стойност на $T$ в години време е толкова пъти по-голяма от числената стойност на $d$ в светлинни години, колкото пъти скоростта на светлината ($c=300000\ \mathrm{km/s}$) е по-голяма от $V$: