НОА 2011, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 3. Разстояния

• а) Да, достатъчни са

  Веригата от всички жители е $6\,897\,000\,000 \cdot 1{,}5$ м $= 10\,345\,500$ км, много повече от 384 401 км. Обратно: нужни са $384\,401\,000 : 1{,}5 = 256\,267\,333{,}333$ души, т.е. около 256 милиона.

• б) $9.97319133333 \times 10^{10}$ човека

  $149\,597\,870\,000 : 1{,}5 = 99\,731\,913\,333{,}3$ човека — около 14,5 пъти сегашното население на Земята. Алтернативната оценка в решението (през отношението $\approx 400$ между разстоянията) дава $\approx 102\,506\,933\,333$ човека, т.е. почти 15 пъти населението на Земята.

Решение:

а) 6,897 милиарда жители са 6 897 000 000.

$6\,897\,000\,000 \cdot 1{,}5$ м $= 10\,345\,500\,000$ м $= 10\,345\,500$ км

Получаваме, че всички жители на Земята, хванати за ръце, образуват верига с дължина 10 345 500 км, което е много повече от разстояниоето до Луната.

Задачата може да се реши и по обратния път: 384 401 км = 384 401 000 м.

$384\,401\,000 : 1{,}5 = 256\,267\,333{,}333$

Това означава, че 256 267 333,333 души или само около 256 милиона души са необходими, за да достигнат до Луната. (което е по-малко дори от населението на САЩ и е около 1/27 от населението на Земята).

С други думи хората на Земята са достатъчни, за да стигнат до Луната, хванати за ръце.

б) 149 597 870 км = 149 597 870 000 м. Разделяме това разстояние на 1,5 м и получаваме:

$149\,597\,870\,000 : 1{,}5 = 99\,731\,913\,333{,}3$ човека

Това означава, че за да стигнат до Слънцето, са необходими 99 731 913 333,3 човека.

Ако разделим това число на броя на сегашните жители на планетата, се получава, че населението на Земята трябва да е поне 14,5 пъти по-голямо, за да достигне до Слънцето.

Възможно е и друго решение: Ако знаем, че Слънцето е около 400 пъти по-далече от Земята, отколкото Луната от Земята, то следователно ще са необходими около

$256\,267\,333{,}333 \cdot 400 = 102\,506\,933{,}333$ човека, за да достигнат до Слънцето, хванати за ръце. Това е 14,9 или почти 15 пъти повече от населението на Земята.

Критерии за оценяване:

а) За превръщане на мерните единици – 1 т.
За направено изчисление – 1 т.
За вярна стойност – 1 т.
За правилен извод – 1 т.

б) За превръщане на мерните единици – 1 т.
За направено изчисление – 1 т.
За вярна стойност – 1 т.
За правилен извод – 1 т.

(Общо за Задача 3. – 8 т.)

За верни и правилно използвани оригинални идеи или решения могат да се дадат до 2 т. допълнително към цялата задача.