НОА 2011, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 1. „Рожден ден“

• а) 8 или 9 юли 2011 г.
• б) Водолей
• в) 367.5 дни
• г) около опозиция
• д) Не – Слънцето е в съзвездие Водолей, Нептун е близо до Слънцето (в съединение на 17 февруари) и едва ли ще може да се види поради гражданския полумрак.

а) Една година съдържа приблизително 365,256 дни. Поради това сидеричният период на Нептун е равен на 164 години и 288,55 дни.
От 23 септември 1846 г. до 23 септември 2010 г. са изминали точно 164 години. За да настъпи „рожденият ден“ на Нептун, трябва да изминат още 288,55 дни. До 31 декември 2010 г. са изминали 99 дни. Следователно трябва да отбележим завършването на първата обиколка на Нептун от откриването му 188,55 дни след настъпването на 2011 г. В условието не се казва кога точно е открита планетата като час, следователно като верен отговор може да се посочи 8 или 9 юли 2011 г.

б) Нептун е бил открит преди точно един свой сидеричен период. Това означава, че тогава той е бил на същото място по своята орбита, на което се намира и в момента. Радиусът на земната орбита е много по-малък в сравнение с този на нептуновата, поради което, където и да се намира планетата ни по своята орбита, ще виждаме Нептун на практика на едно и също място в продължение на цяла година. От това следва, че тъй като сега го виждаме във Водолей, то той се е намирал там и когато е бил открит.

в) Означаваме сидеричния период на Нептун с $T_N$, а този на Земята с $T_E$. Следователно за синодичния период на Нептун $T_{syn}$ можем да запишем:

От тук получаваме:

г) Нептун е бил открит на 23 септември, когато Слънцето е почти в есенната равноденствена точка и се намира в съзвездието Дева. Както казахме, Нептун е бил във Водолей, или приблизително в противоположната част на еклиптиката спрямо Слънцето. Това означава, че в деня на откриването си Нептун е бил около своята опозиция.

д) В момента Слънцето се намира в съзвездие Водолей (може да бъде посочено и някое от околните съзвездия - Козирог или Риби). Това означава, че Нептун е много близо до Слънцето и дори и да е над хоризонта, то едва ли ще можем да го видим поради гражданския полумрак. В действителност Нептун е бил в съединение със Слънцето на 17 февруари т.г. в съзвездието Водолей.

Критерии за оценяване:
а) За правилно пресмятане на периода в дни и години – 1 т.
За правилно изчисляване на „рождения ден“ – 1т.
б) За разбиране на смисъл на сидеричния период – 1,5 т.
За верен отговор за съзвездието, в което е бил открит – 1 т.
в) За правилен израз за синодичния период – 1,5 т.
За верен числен отговор – 1 т.
г) За правилно съобразяване, къде се намира Слънцето на 23 септември – 1 т.
За правилно определяне на конфигурацията на Нептун – 1 т.
д) За правилно определяне на текущото местоположение на Слънцето по еклиптиката – 1 т.
За верен отговор относно видимостта на Нептун – 1 т.
(Общо за Задача 1. – 11 т.)
За верни и правилно използвани оригинални идеи или решения могат да се дадат до 2 т. допълнително към цялата задача.