НОА 2011, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 1. Долината на скалите

Решение (16 т.):

От картата става ясно, че фигурата на митичния герой Орион се разполовява от небесния екватор и половината от нея е в северната, а другата половина е в южната небесна полусфера. На снимката се вижда, че северната част на съзвездието Орион, или главата на митичния ловец, е наляво, а южната част – надясно. Оттук заключаваме, че фотографът е гледал на изток, когато е правил снимката.

Сравняваме звездите на картата и на снимката и прекарваме небесния екватор върху снимката. Начертаваме и хоризонта.

Виждаме, че небесният екватор е наклонен на юг. Това означава, че мястото се намира в северното полукълбо на Земята. Измерваме с транспортир ъгъла между екватора и хоризонта и получаваме около $54°$. За географската ширина на мястото получаваме $\varphi = 90° - 54° = 36°$ северна ширина. Поради приблизителното прекарване на екватора и особеностите на проекцията на небесната сфера върху плоска равнина, при отклонение до $5°$ от този резултат решението следва да се приема за вярно.

Сравнението с картата показва, че ярката планета е в съзвездието Близнаци.

Коя би могла да е тази планета? Отново използвайки картата, можем да преценим, че тя е на около $20°$ над хоризонта. През съзвездието Близнаци преминава участък от еклиптиката, близък до точката на лятно слънцестоене. Той трябва да е почти успореден на небесния екватор. Следователно, ако Слънцето е на хоризонта, планетата би отстояла от него на ъгъл, съществено по-голям от $20°$. Но очевидно снимката е направена в тъмна нощ (виждат се слаби звезди по цялото небе), когато Слънцето е доста под хоризонта. Следователно по направление на еклиптиката то е още по-далеч от планетата. Оттук заключаваме, че планетата със сигурност не е Меркурий, който при максимална елонгация се отклонява на около $28°$ от Слънцето.

За Венера, която при максимална елонгация е на около $47°$ от Слънцето, не можем да изключим или да потвърдим възможността да бъде обекта на снимката, при точността на данните, които имаме.

За външните планети няма проблем да бъдат в това положение на снимката. Марс и Юпитер могат да бъдат достатъчно ярки, за да изглеждат като въпросния обект, надвишавайки съществено по блясък ярките звезди от Орион . Планетата Сатурн също може да бъде ярка, но не толкова. Тя би била сравнима по блясък по-скоро със звездата Ригел от Орион. Планетите Уран и Нептун не се виждат с невъоръжено око и дори няма защо да разсъждаваме за тях.

Накрая заключаваме, че ярката планета на снимката може да е Марс, Юпитер или Венера. В действителност, ако можехме да разгледаме цветния вариант на снимката, щяхме да видим червения оттенък на планетата, наподобяващ цвета на червения гигант Бетелгейзе от Орион. Така бихме стигнали до точното заключение, че планетата е Марс.

Критерии за оценяване:

За определяне и обосновка на посоката, в която гледа фотографът – 2 т.

За начертаване на екватора – 2 т.

За заключението, че мястото е в северното полукълбо – 1 т.

За правилен метод за определяне на географската ширина – 2 т.

За правилна числена оценка – 1 т.

За правилно определяне на съзвездието, където е планетата – 1 т.

По въпроса коя е планетата:

За разсъждения относно възможните положения по небето на Меркурий или Венера - 2 т.; за разсъждения относно блясъка им 1 т.

За разсъждения относно възможните положения на Марс, Юпитер и Сатурн – 1 т., за съображения по отношение на блясъка им и сравняване със звездите – 2 т.

За заключение относно Уран и Нептун – 1 т.