НОА 2011, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 4. Кометата Холмс
Национална олимпиада по астрономия 2011, национален кръг, възрастова група VII – VIII клас · 26 март 2011 г. · 15 т.
Условие
Практическа задача
В периода 23 – 24 октомври 2007 г. не особено ярката комета Холмс претърпя изненадващо избухване и в рамките приблизително на 40 часа увеличи блясъка си около 500 000 пъти. Снимките, които са ви дадени, са направени от астронома Борислав Петров (Народна астрономическа обсерватория и планетариум „Н. Коперник” – Варна). На тях се вижда бързо разширяващата се кометна глава – обвивка от изхвърлените газове и прах.
• Определете размера на гламата на кометата в километри на всяка снимка. Измервайте хордата, минаваща през звездообразното ядро на кометата и перпендикулярна на опашката, както е показано на изображението вляво.
• Постройте графика на изменение на размера на главата с времето.
• Определете средната скорост на движение на изхвърлените от кометата частици в м/сек.
• С кое космическо тяло бихте сравнили размера на кометната глава на 13 ноември?
Под всяка снимка са дадени датата и моментът от време, мащаб за дългата страна на кадъра в дъгови минути и разстоянието до кометата в астрономически единици (AU).
1 AU = 150 000 000 км
25.10.2007 г., 21:24 h, дългата страна на кадъра = 44.7′, разстояние от Земята 1.633 AU
06.11.2007 г., 19:18 h, дългата страна на кадъра = 44.7′, разстояние от Земята 1.620 AU
13.11.2007 г., 19:39 h, дългата страна на кадъра = 44.7′, разстояние от Земята 1.627 AU
На тази снимка кометното ядро се проектира близо до случайна звезда. Кометното ядро е леко вляво и надолу от близката звезда.
Решение
Решение (15 т.):
За да пресметнем мащаба на изображенията, измерваме дългата страна на един кадър. Тя е 165 мм и отговаря на 44.7′. Следователно мащабът е мм мм. Превръщаме времето за всяка снимка в денонощия от момента ч. на 25 октомври 2007 г. Измерваме размера на главата на кометата в милиметри. Умножаваме го по мащаба, за да получим видимия ъглов размер на главата на кометата в дъгови минути. За линейния размер на главата на кометата можем да напишем:
В тази формула последователно сме превърнали от минути в градуси и после в радиани. После умножаваме получения резултат по разстоянието от Земята до кометата в километри. Резултатите можем да представим в следната таблица:
| Дата | Час | , денонощия | , мм | , дъгови минути | , AU | , км |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 25.X.2007 | 21:24 | 0.892 | 5 | 1.35 | 1.633 | 96 500 |
| 06.XI.2007 | 19:18 | 12.804 | 61 | 16.52 | 1.620 | 1 167 000 |
| 13.XI.2007 | 19:39 | 19.819 | 90 | 24.38 | 1.627 | 1 729 961 |
Построяваме графика на изменението на размера на главата на кометата с времето.
За да намерим скоростта на разширение на главата на кометата, пресмятаме разликата между размера на главата по първата и по третата снимка и разделяме тази разлика на съответния интервал от време, превърнат в секунди. Получаваме: м/сек. Тъй като изхвърлените от кометата частици се движат във всички посоки, за да намерим скоростта им относно кометното ядро, разделяме на две получената скорост. Средната скорост на движение на изхвърлените частици е около 500 м/сек.
Размерите, до които достига главата на кометата, са наистина впечатляващи. На 13 ноември тя е толкова голяма, че надвишава диаметъра на Слънцето, който е около 1 400 000 км. С това космическо тяло можем да я сравним.
Критерии за оценяване:
За определяне на мащаба – 1 т.
За измерване на размерите на главата на кометата по снимките в милиметри – 2 т.
За превръщане на размерите в дъгови минути чрез мащаба – 1 т.
За правилна математическа постановка на пресмятането на размерите на главата на кометата в км и превръщане на величините в необходимите мерни единици – 3 т.
За правилни числени резултати за размерите в км – 2 т.
За построяване на графиката – 3 т.
За определяне на скоростта – 2 т.
За сравнение със Слънцето – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA3_2011_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2011_7-8solutions.pdf