НОА 2011, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3. Планета и луна
Национална олимпиада по астрономия 2011, национален кръг, възрастова група VII – VIII клас · 26 март 2011 г. · 12 т.
Условие
Скъпоценната луна обикаля около своята планета с период 12 дни. Едната ѝ половина е диамантена, а другата – рубинена. При всяко пълнолуние Скъпоценната луна е обърната към планетата изцяло с диамантената си страна. При всяко новолуние също. Но при първа и последна четвърт Скъпоценната луна е обърната към планетата с точно противоположната си рубинена страна.
• Намерете трите възможно най-дълги периоди на околоосно въртене на Скъпоценната луна. [12 т.]
Разликата между сидеричния и синодичния период на Скъпоценната луна да се приеме за много малка и да не се отчита.
Решение
Решение (12 т.):
Нека приемем, че движението на Скъпоценната Луна около планетата става обратно на часовниковата стрелка. Схемата ни подсказва, че най-лесно ще намерим някакъв период на околоосно въртене на Скъпоценната Луна, ако предположим, че тя се върти по посока на часовниковата стрелка, или обратно на орбиталното си движение около планетата, като за всяка от четирите фази прави по четвърт завъртане. Наистина, от новолунието до първа четвърт ориентацията на рубинената и диамантената страна на Скъпоценната Луна се променя на четвърт оборот, или (виж фигурата). Същото става и от първа четвърт до пълнолуние, от пълнолуние до последна четвърт и от последна четвърт до новолуние. Следователно периодът на въртене около оста на Скъпоценната луна, определен по този начин, е равен на орбиталния ѝ перод, или на 12 дни. Разбира се, същите ориентации могат да се получат и ако луната на всеки четвърт оборот по орбитата се завърта допълнително на още един оборот около оста си, т.е. на един оборот и една четвърт. Тогава за един орбитален период тя ще направи завъртания. Тогава периодът и на околоосно въртене ще бъде денонощия. Или луната може да добави по два оборота около оста си за всяка четвърт обиколка по орбитата. Тогава за един орбитален период тя ще направи завъртания, а периодът ѝ на околоосно въртене ще бъде денонощия.
В повечето случаи, обаче, спътниците се въртят около осите си в същата посока, в която се движат по орбитите си около своите планети. Нека Скъпоценната луна се върти около оста си обратно на часовниковата стрелка. Тогава, след новолунието, за да застане с рубинената си страна към планетата, луната трябва да се завърти на ¾ оборот, после до пълнолунието още на ¾ оборот, до първа четвърт още на ¾ оборот и до новолунието още на ¾ оборот. Така за един орбитален период около планетата Скъпоценната Луна ще направи завъртания около оста си. Следователно периодът ѝ на въртене ще бъде денонощия. Ако разгледаме случая с по-бързо въртене в права посока, т.е. с едно допълнително завъртане на всеки четвърт оборот, ще се получи, че луната ще прави 7 завъртания около оста си, за един орбитален период. Следователно периодът ѝ на околоосно въртене ще бъде денонощия.
Останалите възможни случаи на въртене на луната около оста ѝ се получават с добавяне на по още 4 допълнителни завъртания, на орбитален оборот, независимо от посоката на околоосно въртене. Очевидно е, че тогава периодът ѝ на околоосно въртене ще се става все по-кратък.
Така получаваме, че трите възможни най-дълги периода на околоосно въртене на Скъпоценната луна са 12 денонощия, 4 денонощия и 2.4 денонощия.
Случаите на обратно орбитално движение на луната, са огледални на разгледаните, т.е. ще се получат същите периоди, но при обратни околоосни движения.
Критерии за оценяване:
За правилно представяне на фазите на луната и ориентацията ѝ спрямо планетата при различните фази – 3 т.
За определяне на периода от 12 дни – 3 т.
За определяне на периода от 2.4 дни – 2 т.
За разглеждане на възможността луната да се върти в посоката на орбитално движение – 2 т.
За определяне на периода от 4 дни – 3 т.
За съображения, че може да има и още по-кратки периоди – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA3_2011_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2011_7-8solutions.pdf