НОА 2011, IV кръг, Младша възраст — Задача 2. Завръщане на Земята

Височината на северния небесен полюс над хоризонта е равна на географската ширина на наблюдателното място. В случая за хижа Бузлуджа височината е 42°. Зенитното отстояние на северния небесен полюс ще бъде $90^\circ-\varphi=48^\circ$. Това зенитно отстояние е много близко до удвоената стойност на наклона на земната ос към оста на еклиптиката $2\varepsilon=2\times23.5^\circ=47^\circ$. Както знаем, поради прецесията на земната ос северният небесен полюс извършва кръгово движение около полюса на еклиптиката и периодът на това движение е около 26 000 години. Но движението на северния небесен полюс се извършва на фона на звездите – той се мести спрямо тях. За земния наблюдател, обаче, северният небесен полюс си остава винаги със същите височина и азимут. За времето на полета на Байрям северният небесен полюс е изменил видимото си положение спрямо Полярната звезда с ъгъл близък до 2ε. Това означава, че северният небесен полюс е пропътувал по небесната сфера половината от един цикъл на прецесия – преместил се е в противоположната точка на окръжността, която описва около еклиптичния полюс. Следователно, докато Байрям е летял в космоса, на Земята са изминали около 13 000 години. Това е минималният възможен период. Разбира се, може да са изминали и по-дълги периоди, които се получават като към 13 000 години прибавим цяло число периоди на прецесия – цяло число пъти по 26 000 години.

Участниците в школата може би знаят, че Полярната звезда и звездата Вега са разположени почти симетрично от двете страни на северния полюс на еклиптиката, който е в Дракон. Следователно след 13 000 години северният небесен полюс ще е недалеч именно от звездата Вега. Те вероятно са забелязали, че около полунощ към края на наблюдателните занятия звездата Вега е близо до горна кулминация. Щом при завръщането си на хижа Бузлуджа Байрям вижда Полярната звезда ще е в горна кулминация в полунащ. Следователно Слънцето, което ще е в долна кулминация тогава, ще бъде в противоположно положение по еклиптиката, спрямо положението си сега, по време на школата. Но и ориентацията на земната ос спрямо Слънцето тогава ще бъде противоположна на сегашната. Значи тогава годишният сезон е същият като сезона, в който се провежда школата – юли месец. Ето защо Байрям трябва да е там през лятото.

Критерии за оценяване (12 т.):

За обяснение на появата на Полярната звезда в зенита с прецесията – 2 т.

За правилни разсъждения относно определяне на периода от време, изтекъл на Земята – 4 т.

За правилен числен отговор – 1 т.

За правилни разсъждения относно годишния сезон – 4 т.

За правилен отговор кой ще бъде сезонът – 1 т.