НОА 2011, IV кръг, Младша възраст — Задача 3. Небето се усмихва
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · XIV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · http://astro-olymp.org · IV кръг · Теоретичен тур · Младша възраст · 12 т.
Условие
На 1 декември 2008 г. небето весело ни се е усмихнало чрез Луната и планетите Венера и Юпитер. Снимката е направена в австралийския град Сидней ( ю.ш.).
Венера е на 0.7 астрономически единици от Слънцето, а Юпитер на 5.2 астрономически единици.
1 Приблизително в каква фаза е била тогава Луната?
2 В коя част от нощта е направена снимката? Необходимо ли ще бъде да бодърствате до ранните утринни часове, за да изгрее Юпитер и да видите тази гледка? Обосновете своя отговор.
3 Приблизително в каква посока се вижда Луната?
4 Нарисувайте схема с приблизителните положения на Венера и Юпитер по техните орбити спрямо Земята и Слънцето.
5 Как биха могли да изглеждат Юпитер и Венера, ако ги погледнем с телескоп в този момент?
6 Оценете приблизително звездната величина на Юпитер в момента, когато е направена снимката, като знаете, че звездната му величина при максимален блясък е –2.7.
Решение
Луната на снимката изглежда като тънък сърп. Това означава, че тя е на възраст малко преди или малко след новолуние. Означава също така, че Слънцето се намира на неглямо видимо ъглово разстояние от Луната. Лунният сърп е обърнат с изпъкналата си страна наляво и надолу. В тази посока трябва да е и Слънцето. Тъй като Сидней е в южното полукълбо на Земята, заключаваме, че фазата на Луната е малко след новолуние, а Слънцето преди не много време е залязло под хоризонта. Следователно снимката е направена вечерта. Точката на залеза на Слънцето трябва да е в посоко изток-югоизток, понеже датата е 1 декември – скоро предстои лятното слънцестояние за южното полукълбо, когато Слънцето има най-голяма отрицателна деклинация. Близка до тази е и посоката, в която виждаме Луната.
Понеже сме в южното полукълбо, нека построим схемата на положенията на планените, гледана откъм южния полюс на Земята. Затова движението на планетите около Слънцето ще бъде по часовниковата стрелка. Като знаем, че видимият ъглов размер на Луната е около 0.5° и го съпоставим с отстоянието на двете планети от нея, виждаме, че то е твърде малко, а също можем да кажем, че двете планети заедно с Луната са на сравнително малко ъглово отстояние и от Слънцето. Ето защо можем да заключим, че Юпитер е в положение малко след горно съединение. Венера по принцип би могла да бъде в положение 1 или 2 по своята орбита. Имайки предвид блясъка й, считаме, че е по-вероятно да е в положение 2, понеже в положение 1 тя би изглеждала като много тънък сърп, подобно на Луната, и не би била така ярка. Ако наблюдаваме планетите с телескоп, както Венера, така и Юпитер биха изглеждали като светли кръгове, защото са обърнати към Земята почти изцяло с осветените си от Слънцето страни.
За определяне на звездната величина на Юпитер можем да считаме, че той е приблизително в горно съединение. Максимален блясък Юпитер би имал очевидно в противостояние. Разстоянията Земя-Юпитер при противостояние и горно съединение се отнасят както:
В сила е съотношението:
където Е1 и Е2 са осветеностите, създавани на Земята от Юпитер съответно в противостояние и в съединение. Тогава чрез формулата на Погсън намираме:
където m1 и m2 са звездните величини на Юпитер в противостояние и в съединение. Накрая получаваме:
Критерии за оценяване (12 т.):
За правилно определяне на фазата на Луната - 2 т.
За определяне на времето от нощта, когато е направена снимката – 2 т.
За определяне на посоката – 2 т.
За построяване на схемата – 2 т.
За обяснение как биха изглеждали планетите в телескоп – 1 т.
За пресмятане на звездната величина на Юпитер – 3 т.
Оригинал в Архива: NOA4_2011_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2011_MLsolutions.pdf