НОА 2011, IV кръг, Младша възраст — Задача 5. Повреден телескоп
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · XIV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · http://astro-olymp.org · IV кръг · Теоретичен тур · Младша възраст · 10 т.
Условие
След дълга употреба по време на школи за подготовка на млади астрономи механизмите на един телескоп се повредили. Телескопът бил с азимутална монтировка и можел да се насочва в различни посоки само по азимут. Височината му над хоризонта не можела да се променя. Младите астрономи, работещи с него, установили, че могат да наблюдават цялото северно небе, но не и южното.
1 На каква височина над хоризонта е блокиран телескопът?
2 На каква географска ширина се намира обсерваторията, където е той?
Рефракцията и размерите на зрителното поле на телескопа да не се отчитат.
Решение
Според условието на задачата, с телескопа може да се наблюдава само цялата северна небесна полусфера и никаква част от южната. Следователно, когато телескопът е насочен точно на юг, то той всъщност трябва да сочи точно към небесния екватор. От тук следва, че ако означим географската ширина на мястото на наблюдение с φ, то височината, на която телескопът е блокиран, е . Понеже се намираме в северното полукълбо на Земята, то въртейки го по азимут, от точката юг. ние всъщност увеличаваме деклинацията към която той е насочен. Отново обръщаме внимание на факта, че с телескопа можем да наблюдаваме цялата северна небесна полусфера. Това означава, че въртейки го по азимут, с него ние можем да достигнем и северния небесен полюс. Той, както знаем, е разположен точно на север на височина над хоризонта, равна на географската ширина на мястото φ. И така стигаме до извода, че височината на която телескопът е насочен, трябва да бъде равна едновременно на географската ширина на мястото на наблюдение, а също така и на 90° минус тази ширина. От тук получаваме:
Очевидно и височината, на която телескопът е блокирал, също е 45°.
Критерии за оценяване (10 т.):
За правилно съобразяване за това, че телескопът насочен на юг сочи небесният екватор – 2т.
За правилен извод за връзката между височината на телескопа и географската му ширина – 2т.
За правилен извод как се изменя деклинацията, към която телескопът е насочен, когато го въртим по азимут – 1т.
За извод, че височината на телескопа също е равна и на географската му ширина – 2т.
За правилна математическа постановка – 2т.
За правилни числени отговори – 1т.
Оригинал в Архива: NOA4_2011_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2011_MLsolutions.pdf