НОА 2012, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 2. Лунна къща

Решение:

Както знаем, Луната е обърната винаги с една и съща своя страна към Земята. Ако ние се намираме в центъра на видимата от Земята страна на Луната, то за нас Земята ще се вижда точно в зенита на лунното небе.

Що се отнася до терминатора, то имаме два случая – тъмната страна е на изток от нас или на запад от нас. Нека отначало приемем, че като стоим пред нашата лунна къща, тъмната страна на Луната е на запад от нас. Слънчевите лъчи идват от изток. Щом сме застанали на терминатора, то ще виждаме Слънцето на хоризонта. Всъщност линията на терминатора ще е размита, защото Слънцето не е точков обект. Можем да приемем, че половината от слънчевия диск ще е над хоризонта, а другата половина – под хоризонта.

На схемата Луната е представена така, както се вижда от Земята. Фазата на Луната е първа четвърт.

След едно земно денонощие терминаторът ще се отмести както е показано на следващата схема, защото Луната „расте” за земния наблюдател. За нас, лунните жители, Слънцето ще се издигне на известен ъгъл над хоризонта. Можем да оценим този ъгъл, като имаме предвид продължителността на лунния синодичен месец. Ъгълът е $360^\circ/29.5$ дни $\approx 12^\circ$.

Земята ще си остане на същото място в зенита. (тук не отчитаме лунните либрации и наклона на лунната ос към еклиптиката.)

В случая, когато тъмната страна на Луната е източно от нас, Слънцето ще се вижда първоначално на западния лунен хоризонт. След едно земно денонощие терминаторът ще се премести малко на запад от нас (той винаги се движи на запад). Така ние ще се окажем в нощната половина от Луната. Слънцето ще се спусне на около $12^\circ$ под хоризонта. Земята няма да променя положението си.

Движението на Луната около Земята можем да открием, ако наблюдаваме как видимото положение на Земята на фона на звездното небе се променя с времето. Поради елиптичността на лунната орбита ще виждаме периодично изменение на видимите ъглови размери на Земята, а поради орбиталното движение на Луната около Земята ще се променят и видимите ъглови размери на Слънцето. Ще се променят и ъгловите размери на други тела в Слънчевата система, като най-силна ще е промяната във видимите размери на Марс в опозиция. Тогава той е почти три пъти по-близо до нас, отколкото е Слънцето. Могат да се използват и спектрални наблюдения на различни обекти, в това число и на Слънцето (но не и на Земята). При спектрални наблюдения на Слънцето, в подходящи фази на Луната - когато тя се движи по посока към или от Слънцето, от спектрите, с помощта на ефекта на Доплер, директно може да се получи линейната скорост на орбиталното движение на Луната около Земята.

Критерии за оценяване (общо 10 точки):

• За правилен отговор къде ще се вижда Земята на нашето лунно небе – 1 т.
• За правилно посочване и обяснение къде ще се вижда Слънцето – 2 т.
• За правилен отговор къде ще бъде Земята след едно земно денонощие – 1 т.
• За обяснение къде ще бъде Слънцето – 2 т.
• За описание на другия възможен случай – 2 т.
• За обяснение как ще открием движението си около Земята – 2 т