НОА 2012, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 2. Тъмни небеса

XV Национална олимпиада по астрономия 2012, III кръг, ученици от 11-12 клас · 28 април 2012 г. · 15 т.

Условие

Тъмни небеса. Тайната звезда е скрита в плътен космически облак. Лъчението на звездата е отвяло веществото от централните части на облака към периферията. В това пространство, изпълнено само с много разредена материя, около Тайната звезда практически без съпротивление по кръгови орбити се движат Пясъчната и Водната планета. Поради космическия облак, обаче, от повърхността на планетите нощем не може да се види нито една звезда. Учените от Водната планета вече са развили много добре теорията за гравитацията и познават всички закономерности, които следват от нея и се отнасят до движението на космическите тела. Освен това, те системно наблюдават Пясъчната планета, която е вътрешна за тях.

• Предложете метод, по който учените от Водната планета могат да определят отношението на радиусите на орбитите на двете планети и орбиталния период на своята планета. Опишете какви наблюдения трябва да се направят. Обосновете метода чрез алгебрични пресмятания.
• След като са пресметнали величините, посочени в първото подусловие, астрономите от Водната планета искат да определят и масата на Тайната звезда. Опишете само качествено какви допълнителни наблюдения трябва да направят, какво ще определят от тях и как ще намерят масата на своята звезда.

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOA3_2012_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2012_11-12solutions.pdf