НОА 2012, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 3. Планетата около двойна звезда

• Втората компонента е червено джудже. Синият минимум е главното затъмнение, оранжевият – вторичното затъмнение, зеленият – пасаж на планетата пред главната звезда, червеният – пасаж пред червеното джудже. Период на двойната звезда ≈ 41.1 денонощия, период на пасажите ≈ 226.5 денонощия.

  Амплитудата на вторичния минимум е само 1.5% от общия блясък, а приносът на джуджето е около половин процент, откъдето следва, че вторичната компонента е малка, слаба, студена и червена.

Решение: На горната крива на блясъка се вижда, че има два типа минимуми, които са типични за двойна звезда. Това са дълбоките минимуми, които се повтарят през точно определен интервал от време, и в средата на всеки интервал минимуми, които са много по-плитки (с много по-малка амплитуда). На цветната крива те са означени съответни със син и с жълт цвят. При по-дълбоките минимуми се затъмнява по-горещата звезда. Един индивидуален минимум е показан на втория ред, отляво. Виждаме, че промяната в потока светлина е плавен. Минимумът е заоблен. За разлика от него, вторичният минимум, чиято форма е показана вдясно от първичния, има плосък участък, който подсказва, че в този интервал от време ние виждаме само главната звезда, а по-малката по размери звезда е скрита зад нея за интервал от време равен, по продължителност, на плоския участък. Амплитудата на вторичния минимум е само един и половина процента от общия блясък на системата и следователно втората звезда е не само по-малка по размери от първата, но и съществено по-слаба по блясък, а следователно по-студена и по-червена от главната звезда. Оттук правим извода, че втората компонента на двойната звезда е червено джудже.

Първият показан минимум е получен от затъмнение на главната звезда от вторичната, която е по-малка и по-студена. Виждаме че блясъкът първоначално спада сравнително равномерно, след това има заоблен минимум, след което блясъкът се покачва. Не се наблюдава равен участък, подобно на равния участък на вторичния минимум. Това се дължи на потъмнението към края на диска на главната звезда, а прекалено острият минимум подсказва и че затъмнението не е централно. Вторичният компонент преминава недалеч от края на звездата, поради което се движи в област силно повлияна от потъмнението към края на диска.

При вторичния минимум забелязваме, че равният участък е малко по-дълъг от една трета от продължителността на целия минимум. Следователно другите два участъка от кривата са малко по-къси от една трета от целия минимум. Знаейки вече, че затъмнението не е централно и че звездата се скрива и открива, пресичайки наклонен участък от края на диска на главния компонент, може да заключим, че най-вероятно вторичният компонент е около три пъти по-малък по размери от главния.

При внимателно сравнение на двата минимума забелязваме, че тяхната продължителност е различна. Ако орбитите на звездите са кръгови, това не е възможно. Следователно орбитите са елипси като апсидната линия на орбитите е насочена приблизително към наблюдателя. Затъмненията стават при преминаване на звездите през периастъра и апоастъра на техните орбити. Тъй като главният минимум е по-продължителен, то тогава звездите се намират недалеч от апоастъра на техните орбити. Във вторичния минимум, който е по-кратък, звездите са недалеч от периастъра на техните орбити и скоростта им е по-голяма.

Следващите два минимума са фотометрични профили на пасажа на планетата върху дисковете на звездите. Третият минимум (зеленият) се е получил вследствие на пасаж на планетата по диска на главната звезда. Той е по-продължителен, защото орбитата на планетата е по-голяма от орбитите на звездите. Затова планетата се движи по-бавно от звездите. Все пак разликата не е много голяма. Причината за това е едно много странно обстоятелство. Въпреки предварителните представи, че около двойна звезда не може да има планета на стабилна орбита с радиус по-малък от седемкратното разстояние между компонентите на двойната звезда се оказа, че планетата Kepler-16b се намира на двойно по-малко разстояние, само три пъти и половина от разстоянието между звездите. Формата на кривата е класическа за пасаж на планета върху диска на звездата. В началота има рязък спад на блясъка (макар и неголям по амплитуда) дължащ се на навлизането на диска на планетата пред диска на звездата. След това следва широк плавен участък който се формира при движението на планетата пред диска на звездата и чиято форма се определя от потъмнението към края на диска на звездата. Тъй като планетата преминава последователно и пред двете звезди, то тя вероятно пресича диска на главната компонента някъде между центъра и края на диска на звездата. Това също допринася за неголямата продължителност на затъмнението. Освен това този индивидуален минимум, както може да видим от горната крива на блясъка, е позициониран след главен минимум на двойната звезда, когато компонентите са преминали през апоастъра на своите орбити и главната компонента на двойната звезда се движи, макар и с относително неголяма скорост, в посока противоположна на движението на планетата по нейната орбита. Това, че планетата е по-малка по размери от звездите, също допринася минимумът да е по-кратък от очакваното. Освен това може да обърнем внимание на една лека вълничка след минимума на иначе много гладката крива. Тази неравномерност ни навежда на мисълта за наличието на петна по диска на главната компонента. Наистина, ако планетата застане точно пред петно върху диска на планетата, тя ще блокира по-малко светлина, а ако преди това мине пред факелно поле, тя ще блокира малко повече светлина от средното. (Както ще видим, наличието на петна ще установим и при анализа на общата крива на блясъка).

Последната индивидуална крива на минимум, червената, на пръв поглед изглежда много странно. Тя е много кратка и с много малка амплитуда – само една хилядна от общия блясък на системата. Това се обяснява с преминаването на планетата пред диска на втората компонента – червеното джудже. Краткостта на затъмнението се дължи преди всичко на малките размери на вторичния компонент на двойната звезда. Приносът на червеното джудже към общия блясък на системата е много малък – половин процент. Затова затъмняването на част от диска му води до много малки промени в общия блясък на системата. Формата на минимума ни навежда на мисълта, че затъмнението не е пълно. Планетата навлиза пред диска на малката звезда странично, като част от нея остава извън диска на звездата. При максималната фаза планетата с вътрешния край на диска си, за много кратък интервал от време, блокира част от по-ярката централна област от звездата. Това води до кратък остър минимум, какъвто наблюдаваме.

На горната крива на блясъка е дадена промяната в блясъка на системата за продължителен период от време, около 600 дни. Най-дълбоките минимуми, отбелязани със син цвят, са главните минимуми. Четвъртият главен минимум липсва. Вероятно не е наблюдаван по технически причини. Вторичните минимуми са почти точно между главните. Отбелязани са с оранжев цвят. Това, че са по средата, между главните минимуми, показва, че апсидната линия е ориентирана по направление към наблюдателя.

Има три двойки пасажи отбелязани със зелен и червен цвят. Червените изглеждат като точки върху кривата на блясъка поради малката си амплитуда. Търсете червените стрелки по абцисата, които ги посочват. Виждаме, че се наблюдава известна симетрия в разпределението на пасажите спрямо минимумите на двойната звезда. Първата двойка пасажи е преди вторичния минимум, втората – след, третата отново е преди вторичния минимум. Това вероятно се дължи на резонанси в периодите на телата от звездната система. Зелените имат амплитуда приблизително равна на амплитудата на вторичните минимуми. Въпреки, че планетата е по-малка, тя не дава принос към блясъка на системата, за разлика от червеното джудже.

Забелязва се и нещо много интересно. Общата крива на блясъка е вълнообразна. Това се дължи на наличието на големи петна и групи от петна по главната звезда на системата. Вижда се, че някои от минимумите са повдигнати или спуснати в зависимост от това в каква част от вълните са се случили. Както видяхме преди, наличието на петна оказва влияние и върху формата на кривите на пасажите на планетата по главната звезда.

Отчитаме моментите на минимумите по абцисата за по-голям интервал от време и за периода на двойната звезда получаваме – 41.1 денонощия. За периода на пасажите – 226.5 денонощия.

И двете стойности са много близки до получените от професионалните астрономи, изследващи звездата.

Критерии за оценяване (общо 20 т.):

За правилни разсъждения по въпроса каква е втората зведа – 3 т.

За правилно заключение за вида на тази звезда – 1 т.

За правилни разсъждения върху формата, амплитудата и продължителността на графично представените минимуми 4 т.

За правилни заключения по отъждествяване на графиките със съответните минимуми – 2 т.

За правилно скициране на взаимните положения на компонентите – 4 т.

За отъждествяване на вида на затъмненията по горната графика – 4 т.

За определяне на периодите – 2 т.