Съдържание

НОА 2012, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3. Странната мъглявина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2012

XV Национална олимпиада по астрономия 2012, III кръг, ученици от 7-8 клас · 28 април 2012 г. · 12 т.

Условие

Преди няколко години космическият телескоп Хъбъл засне в инфрачервени лъчи много странна мъглявина. Тя е почти правилна спирала и засенчва изцяло звездата, която се намира в центъра на мъглявината. С допълнителни наблюдения е установено, че звездата в мъглявината е двойна. Една от звездите има излишък от въглерод – въглеродна звезда. Вероятно тя е червен гигант и губи вещество, което е богато на въглерод и образува тази странна мъглявина около звездите. Формата на мъглявината е спирална защото звездите се въртят около общ център на масите, като правят един оборот приблизително за 800 години. Ако двойната звездна система се намира на разстояние 1000 парсека от Земята, то с каква скорост изтича веществото от нея? Цялото негативно изображение, в центъра на което е мъглявината, е квадрат със страна 25.6 дъгови секунди.

Не обръщайте внимание на черната и бялата ивици, пресичащи изображението. Това са ефекти от близко разположена ярка звезда и артефакти от обработката на изображението и нямат отношение към решаването на задачата.

Разстоянието от Земята до Слънцето е $150 \times 10^6$ км.

Зърнесто негативно изображение с концентрични спирални дъги около тъмно ядро; през кадъра минава тъмна диагонална ивица – артефакт.

Отговори

Решение

Негативно инфрачервено изображение на спиралната мъглявина около двойната звездна система, квадрат с тъмна спирална структура в центъра и ярка диагонална ивица (артефакт).

Измерваме страната на квадратното изображение, която се оказва 132.5 мм. Оттук получаваме мащаба на изображението в дъгови секунди. На 132.5 мм отговарят 25.6″. Следователно на 1 мм ще отговарят 25.6 / 132.5 ≈ 0.193″. От двойната звездна система, закрита от плътната мъглявина в центъра на изображението изтича вещество във вид на струя с търсената скорост $v$ . Поради въртенето на компонентите около техния център на масите, “челото” на изтичащата струя описва спирала, но самото вещество се движи радиално. Поставяме линията по някой от “радиусите” на спиралната структура и измерваме разстоянията между двойки съседни дъги от спиралата. Това са разстояния, които изхвърленото вещество изминава за един орбитален период на двойната звезда, или 800 години. Повтаряме измерването по няколко подходящо избрани радиуса в различни направления от центъра на мъглявината и усредняваме резултатите. Получаваме 12.5 мм. Използвайки определения от нас мащаб, намираме:

12.5 \ \text{мм съответстват на} \ 12.5 \times 0.193 \approx 2.413''

Разстоянието до мъглявината е 1000 парсека. По определение от разстояние 1 парсек разстоянието Земя-Слънце (1 астрономическа единица) се вижда под ъгъл 1″. Това означава, че ако една отсечка, дълга 1 астрономическа единица, е отдалечена от нас на 1000 парсека, нейната видима ъглова дължина за нас ще бъде 1000 пъти по-малка, или 0.001″. За да виждаме на такова разстояние една отсечка под ъгъл 1″, тя трябва да е дълга 1000 астрономически единици. Следователно средното разстояние между две съседни дъги от спиралната мъглявина ще бъде:

2.413'' \times 1000 = 2413 \ \text{астрономически единици} \ \times 150 \times 10^6 \ \text{км} \approx 3.62 \times 10^{11} \ \text{км}

Това разстояние се изминава от изхвърленото от звездната система вещество за 800 години. Оттук за скоростта на веществото получаваме:

v = 3.62 \times 10^{11} \ \text{км} \ / \ (800 \ \text{години} \times 365 \ \text{дни} \times 24 \ \text{ч.} \times 60 \ \text{м.} \times 60 \ \text{с.}) \approx 14.3 \ \text{км/ с.}

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За определяне на мащаба на изображението – 2 т.

За правилна обосновка на метода на определяне на скоростта на изтичане – 3 т.

За определяне на средното разстояние между съседни дъги от спиралата – 2 т.

За правилен начин на пресмятане на разстоянието в километри – 3 т.

За правилен начин на пресмятане на скоростта в км/с – 1 т.

За верен числен отговор – 1 т.

Оригинал в Архива: NOA3_2012_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2012_7-8solutions.pdf