НОА 2012, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 4. Практическа задача. Слънчево затъмнение

• $\Delta t = 24 \cdot \frac{35.6}{360} \approx 2.4\ \text{ч.}$

  В оригинала е отпечатано „≈ 2.4 ч. ≈ 2 ч. 20 м.“; същинското пресмятане дава 2.37 ч. ≈ 2 ч. 22 м. Мащаб 0.5°/2.5 мм = 0.2°/мм; 178 мм × 0.2° = 35.6°.

Решение:

Измерваме диаметъра на няколко изображения на Слънцето и получаваме около 2.5 мм. Това съответства на видимия ъглов размер на Слънцето, или 0.5°. Оттук определяме мащаба на снимката. На 1 мм отговаря ъглова мярка 0.5 / 2.5 = 0.2°. Като разгледаме внимателно последователните изображения на Слънцето заключаваме, че затъмнението е започнало някъде около момента, когато е било заснето второто поред отляво надясно изображение, и е завършило около момента, когато е било заснето последното дванайсето изображение, намиращо се до десния край на снимката. Разстоянието между центровете на тези две изображения е 178 мм. Като използваме мащаба, намираме това разстояние в градуси:

Различните положения на Слънцето в различните моменти от затъмнението се дължат на видимото денонощно движение на Слънцето по небето. Едно цяло завъртане Слънцето прави за едно слънчево денонощие, или 24 часа. Времетраенето на затъмнението $\Delta t$ определяме чрез пропорция:

Необходимо е да се отбележи, че този начин на пресмятане е напълно коректен само когато Слънцето има деклинация нула, т.е. когато лежи върху небесния екватор. Само тогава то описва при денонощното си движение по небето голям кръг и ъгловият диаметър на Слънцето съответства на 0.5° по този кръг. Когато деклинацията на Слънцето е различна от нула, то описва за 24 часа по-малък кръг по небесната сфера и видимата му ъглова скорост е по-малка. Тъй като датата на затъмнението е 11 август, което е далеч от датите на равнодествията, то деклинацията на Слънцето тогава трябва да е била доста различна от нула. Следователно в метода на определяне трябва да се въведе корекция. Но в задачата не се дава деклинацията на Слънцето, а и при това изображение нашите измервания не биха могли да са много точни, така че можем да пренебрегнем този фактор.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За правилен подход при определяне на мащаба на снимката – 1 т.

За определяне на средния размер на изображението на Слънцето – 1 т.

За правилно числено пресмятане на мащаба – 1 т.

За разсъждения и обяснения върху метода на определяне продължителността на затъмненето – 4 т.

За правилни измервания – 1 т.

За правилни пресмятания – 3 т.

За верен числен отговор – 1 т.