НОА 2012, IV кръг, Старша възраст — Задача 5. Гибелта на Слънцето
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА · НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · XV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · http://astro-olymp.org · IV кръг, 12 юли 2012 г., х. Бузлуджа · Ученици старша възраст · 12 юли 2012 г. · 12 т.
Условие
След 5 милиарда години човешката цивилизация се е преселила на планета около друга, по-млада звезда, за да се спаси от загиващото Слънце. Но малка колония носталгично настроени земляни остава да живее на астероид в Слънчевата система. На астероида под прозрачен херметичен купол е построена обитаема база.
Справочни данни
| Величина | Стойност |
|---|---|
| Голяма полуос на орбитата на Марс | 1.524 а.е. |
| Маса на Юпитер | кг |
| Маса на Слънцето | кг |
| Радиус на Слънцето | 700 000 км |
| Гравитационна константа | м³ / кг.с² |
| Радиус на Земята | 6370 км |
| Маса на Земята | кг |
| Разстояние то Земата до Слънцето | км |
• Когато Слънцето стане червен гигант, на какво разстояние трябва да е астероидът, така че енергията, получаван от Слънцето, да е същата, както сега на Земята? А когато Слънцето стане бяло джудже? Направете приблизителна оценка, като си спомните какво знаете за еволюцията на звездите.
• Дали тогава през деня на астероида ще е по-тъмно или по-светло, отколкото е сега през деня на Земята? Дайте качествени отговори за случая на червен гигант и на бяло джудже и ги обяснете.
• Дали наистина хората ще могат да живеят на астероида в тези два случая? Какви фактори ще са от значение за оцеляването им?
Решение
А) В таблицата са дадени астрофизическите характеристики на Слънцето в трите етапа от неговата еволюция: днешното Слънцето, етапа на червен гигант и бяло джудже. В третата колонка са дадени светимостите му във всеки един от трите етапа, в единици светимост на Слънцето сега.
| Температура | Радиус | Светимост [] | |
|---|---|---|---|
| Днес | 6 000 K | 700 000 km | 1 |
| Червен гигант | 3 000 K | 1,52 AU | 6750 |
| Бяло джудже | 10 000 K | 6 000 km |
Следователно, за да получава астероидът същото количество енергия от Слънцето, каквото днес, в първия случай, той трябва да се отмести приблизително на 82 AU. Във втория случай това разстояние се оказва равно на 0,023 AU.
Б) И в двата случая през деня ще бъде по-тъмно, защото червените гиганти и белите джуджета излъчват по – голямата част от своето лъчение, съответно в инфрачервения и ултравиолетовия диапазон. Поради това, макар и достигащата осветеност до Земята да е същата като сега, то светлината, която хората ще могат да виждат с очите си ще бъде значително по – малко. Поради това, през деня ще бъде по – тъмно. Освен това, ако хората са си създали и изкуствена атмосфера, която има свойствата сегашната атмосфера на Земята, то голяма част от тези лъчения изобщо няма да достигат повърхността на астероида.
В) И в двата случая Слънцето ще бъде източник на вредни инфрачервени или ултравиолетови лъчи. Червените гиганти за източник на силен звезден вятър. Това ще създава мощен поток от заредени частици в околността на звездата, които ще създават чудовищна радиационна обстановка на повърхността на астероида, който не притежава естествента защита на Земята – плътна атмосфера и магнитно поле. Приливни сили в близост до бялото джудже. Ако плътността на бялото джудже е много голяма, възможно е астероидът да бъде разрушен. Това ще се случи ако плътността на бялото джудже надхвърли 106 г/см3 . На тази орбита падащите върху астероида космически тела (метеорити) ще имат много голяма скорост 180 – 250 км/с. При това няма да я има защитата на обширната земна атмосфера. И в двата случая хората могат да оцелеят, но под повърхността на астероида.
Критерии за оценяване (общо 12т.):
А) – 6т.
-разумни астрофизически характеристики на белите джуджета и червените гиганти – 4т.
-намиране на разстоянията – 2т.
Б) – 3т.
-съобразяване на спектралното разпределение на енергията излъчвана от бяло джудже или червен гигант – 2т.
-верен отговор – 1т.
В) – 3т.
Оригинал в Архива: NOA4_2012_STproblems.pdf · официални решения: NOA4_2012_STsolutions.pdf